La ilusión del tiempo, II: Relatividad, cosmología, y la posible no existencia del tiempo.

De la entrada anterior, un personaje fundamental es Boltzmann. Ya por últimas del siglo XIX introduce la noción de que el crecimiento de entropía es de origen estadístico, y esto causó una especie de mal sabor de boca en la gente: ¿acaso la ley de entropía no es fundamental tal como la ley de conservación de energía? ¿cuánto desenfoque se necesita para tener una entropía bien definida?

En todo caso, podemos decir cosas parecidas en varios lugares de la termodinámica. Ejemplo: ¿cuántas moléculas vibrando necesitas para definir bien una temperatura? O cuántas moléculas necesitas para empezar en un fluido como continuo. De otra forma y recordando a Sandman de nuevo... ¿en qué momento deja de ser un montón de arena un montón, conforme vas quitando granos de arena?

Quiere decir que si realmente la entropía disminuyera, ¿el tiempo correría al revés?

Imaginen la situación de un gas al revés. Ir de esto:

a esto...

                                         

Mejo aún, imagina que eso son moléculas que respiras yendo a un pedacito de habitación. Otras situaciones: Café a temperatura ambiente calentarse repentinamente, ver una pelota en piso comenzar a rebotar, un huevo estrellado recuperarse y volver a ser huevito con cascarón. El humo del fuego devolverse y volver a ser leña sin arder... el perfume que esparciste salir de tu nariz y ropa para devolverse al envase. La energía se va distribuyendo a menos grados de libertad en cada situación. ¿El tiempo estaría corriendo al revés en esas situaciones? esa es la idea. Para un ejemplo más visual, disfruta este fragmento de TENET, en donde para dos personas corre el tiempo al revés gracias a esa idea de relación con entropía.. una belleza:

Mencionábamos sobre cuestionamientos a los que se enfrentó Boltzmann y aun siguen causando cierta zozobra. En particular, hay una idea de relacionar todo esto con consciencia y memoria: 

Requiere menos crecimiento de entropía el formar un cerebro con memorias (tan fácil de decir tan difícil asimilar qué es esto) que le parezcan que se ha vivido tal cosa y que tiene cosas alrededor, que un montón de cosas que convergen para que haya vida y demás. Por ejemplo, para nosotros: formación de galaxias, explosiones de estrellas, golpe de algo que inclina el eje de rotación terrestre y ciclos termodinámicos convenientes, y un largo etcétera. Estos cerebros como aislados con esta consciencia que tenemos han venido a llamarse cerebros de Boltzmann, y son una caricia mental de algunos para cuestionarse ideas sobre cosmología.

Aun más, en otras asociaciones, si vemos la Cueva de las Manos en Argentina...

... Será un aspecto común que fueron hechas por humanos diciendo de alguna forma "yo estuve aquí", en lugar de pensar que fueron formadas por erosión natural, y casualmente asemejan manos. Así de interrelacionado está el tiempo con nuestra consciencia y memoria, solo por poner algunos ejemplos.

Insistiendo más sobre entropía y tiempo, si no todo está diluido y tenemos en todo momento un buen sentido de la flecha del tiempo hacia atrás, y hacia atrás, y más atrás, llegamos a la conclusión de que en las cercanías del Big Bang el estado es de muy baja entropía comparado con la actualidad. Esto es la hipótesis pasada, término acuñado por el filósofo David Albert en el 2000.

Cosa curiosa: el estado de muy baja entropía inicial no posee estructuras como galaxias y digamos que es una sopa muy diluida y homogénea (¡es la base de la cosmología!), mientras que después viene una etapa de formación de estrellas y galaxias, agujeros negros, vida por aquí y tal vez por allá. Posiblemente más agujeros negros, que eventualmente se diluyen en radiación de Hawking, y entonces posiblemente también de nuevo una sopa muy diluida. Entonces, ¿no volvió a un estado con la misma entropía que antes? La respuesta es la gravedad, que sobrecompensa la entropía al formarse estructuras  junto con la misma expansión del Universo, pero no ahondaremos por ahora en eso. Solo diré como "Mr Ay Sí", Neil deGrasse Tyson: La gravedad es el relojero.

En el libro ya mencionado From Eternity to Here, Carroll, además de discutir tales cuestiones, plantea posibles orígenes de la hipótesis pasadas, y ciertamente mucha gente sigue intentando responder a esto (por ejemplo un ejemplo de últimas algo famosillo, Neil Turok y su Universo CPT). Además, habla sobre las posibilidades de una entropía máxima o incluso de una que no termine. Por, ejemplo, termina discutiendo sobre la idea de que si se van formando universos bebés (por ejemplo al crearse un agujero negro) que queden desconectados del original, puede darse eso de en cada uno ir comenzando con baja entropía que sigue aumentando. Esta idea es reminiscente de que el mismo Carroll trabajó con el papá de la inflación, Alan Guth.

Al final de dicho libro, brevemente menciona la posibilidad de que a nivel fundamental ni siquiera debamos hablar de tiempo. Es a esta posibilidad es a la que se decanta Rovelli, quien se ha dedicado a dar una especie de consecución al trabajo de Wheeler y otros intentos de lograr una teoría de gravedad cuántica, en especial con el enfoque Teoría Cuántica de Lazos, o simplemente Loops. 

En El Orden del Tiempo, Rovelli derrumba -digamos- las presuposiciones arraigadas que tenemos del tiempo, con bastantes toques filosóficos a lo largo del texto, como es usual en él. Los argumentos son:

1. No hay un tiempo único. El tiempo corre más rápido arriba de la montaña que debajo o al movernos a cierta velocidad unos respecto a otros.

2. Pérdida de dirección. La flecha del tiempo se debe al desenfoque, al granulado grueso y la famosa relación de Boltzmann. No aparece en las ecuaciones fundamentales microscópicas. Aún aquí se necesita hipótesis pasada.

3. El fin del presente. La misma relatividad abole la idea de simultaneidad. Una frase esclarecedora: "preguntar qué hace alguien ahora en Próxima Centauri b es similar a, estando en México, uno preguntando ¿qué pasa aquí en Pekín?".  El presente no se extiende a todo el Universo, y dada la capacidad de reacción que tenemos los seres humanos, nuestro presente se extiende aproximadamente al mismo tamaño de la Tierra.

4. La base o sustrato del tiempo es la gravedad. Esto es bastante relatividad general, y también es válido para el espacio: bajo ciertas condiciones la gravedad es espacio, bajo ciertas condiciones tiempo, y ambas son deformables.

5. El tiempo salta y fluctúa. Es más, es granular. Pensando en la cuantización de gravedad, entonces resultan las fluctuaciones mismas que ya se ven en el principio de incertidumbre, y la granularidad sale en varios enfoques, en especial en Loops.

Scientific American hablando de Loops

Entonces, argumenta Rovelli, si la misma física parece despojar del tiempo de todas las propiedades que le asociamos usualmente (presente, tiempo único, direccionalidad, continuidad), entonces simplemente no existe. Es un resultado del desenfoque, tal como la mismísima entropía. Claro que aún queda como un fenómeno emergente, y a la vuelta de entender el tiempo desde este punto de vista le dedica una buena parte última del libro.

Me gustaría terminar reconociendo que hay muchos aspectos que he omitido del tema, como la idea del universo bloque, la famosa frase de Einstein sobre la ilusión de distinción entre pasado, presente y futuro... y en especial el hecho de que muchos personajes nada detestables argumentan sobre la sí existencia del tiempo y el origen de la flecha de otras maneras. Por ejemplo, pensar en que el colapso de la función de onda en cuántica o en la flecha cosmológica, digamos. Pero para no saturar demasiado, solo dejaré una bonita frase para pensar:

Tiempo es lo que pasa cuando no sucede nada.

La ilusión del tiempo, I: Tiempo y entropía.

 En el cuento "Lugares blandos", uno de los súbitos de Morfeo (Sueño), describe el lugar como:

El tiempo, a la orilla de la ensoñación, es más blando que en otras partes, y aquí en los lugares blandos se enrosca y dibuja espirales sobre sí mismo [...] En los lugares blandos, donde la frontera entre los sueños y la realidad está erosionada, o aún no se ha formado. El tiempo es como tirar una piedra a una laguna, crea ondas...  

(Sandman 39, N. Gaiman, S. Keith, and M. Drigenberg, 1992).

Esta plasticidad del tiempo, esta característica de ser moldeable, reverbera en el entendimiento del mundo real desde que Einstein introdujo la Teoría de la Relatividad entrando el siglo XX. En esta entrada hablaremos sobre algunas características del mismísimo señor tiempo, que tan encarnado está en nuestra esencia. Nos centraremos en dos características: que existe una direccionalidad preferente , y que es "maleable".

1. Existe una flecha del tiempo. Esto es, el tiempo va hacia adelante y no hacia atrás. Esta propiedad está tan arraigada en nosotros que difícilmente la cuestionamos. Sin embargo, es algo que la distingue fundamentalmente del espacio. Por ejemplo, podemos decir cuanto queramos el rezo de que la gravedad ahora se entiende en términos de la curvatura del espacio-tiempo, el cuál es la unión de tres dimensiones espaciales y una temporal. Pero si bien en aquellas podemos ir de izquierda a derecha, de adelante hacia atrás o arriba o abajo, en el tiempo solo vamos hacia delante. Es la base de una estructura de causalidad a la que estamos acostumbrados, y no es muy fácil imaginarse una descripción del Universo en la que se permitan viajes al pasado (aunque sí hay maneras).

2. El tiempo es un ente maleable. Si dos observadores están en movimiento unos respecto a otros, o están bajo el efecto de un distinto campo gravitacional, el tiempo corre distinto para ellos. Si una velocidad relativa a otro es cercana a la de la luz, este efecto sería más visible. Lo mismo si el campo gravitacional de la Tierra fuera mucho mayor. Aún así, este efecto de cambio en el 'ritmo' del tiempo ha sido probado en aviones moviéndose respecto a la Tierra, por correcciones que se tienen qué hacer al famoso GPS (sin esas correcciones se acumularían errores de kilómetros al día), entre otros.

En esto sí espacio y tiempo se complementan de una manera maravillosa: a una dilatación del tiempo le sucede una contracción de la longitud en una dirección espacial, y eso permite que existan ciertos invariantes en la teoría (e.g. la masa en reposo).

Esta segunda idea es incuestionablemente correcta, y de hecho marcó una línea divisoria con la física clásica, en la que Sir Newton consideraba un tiempo universal. En cambio, al escarbar en las leyes de la física, solo hay un lugar en que las leyes de la física marcan una direccionalidad de manera clara: la Segunda Ley de la Termodinámica. Esta toma la forma simple de que, para en un sistema aislado, se cumple              

                                        ΔS≥0

Aquí, S es la entropía, y se puede considerar (de manera ambigua) como una medida de desorden, si bien este concepto puede ser un poco ambiguo. De hecho, los conceptos de termodinámica tienden a compartir algo de eso. La entropía en termodinámica se define en términos de calor (energía en tránsito) y temperatura (por ejemplo asociada a la energía cinética de las partículas que conforman algo). En las palabras calor, temperatura y entropía, eso, o como Carlo Rovelli enfatiza en su libro "El orden del tiempo", hay mucho de "desenfoque". El término más preciso es granulado grueso, y es esta la idea que conecta la grandísima (googleen "número de Avogadro") información que necesitaríamos obtener de partículas microscópicas en un cuerpo, con unas pocas variables como presión y temperatura que resultan de promediar aquellas. Granulado grueso (coarse graining en inglés) es la conexión que permite entender termodinámica en términos de mecánica estadística.

La historia de la entropía es muy interesante, y el desarrollo de su entendimiento involucra una cadenita de eminente científicos: Clausius → Maxwell → Boltzmann → Gibbs → Planck, en donde este último culmina en 1900 expresando en su forma actual una de las fórmulas más conocidas en la física, pero atribuyéndosela a la vez de manera correcta a Boltzmann:

 

Por ahora, basta con comentar que la cantidad W indica el número de microestados indistinguibles entre sí que dan lugar a un mismo macroestado (ejemplo misma presión). ¡Esto es el granulado mencionado! De acuerdo a Boltzmann y compañía, la entropía proviene es un aspecto estadístico del tipo: La energía se va distribuyendo hacia más grados de libertad porque hay más grados de libertad disponibles. Esto se mira en acción en el ejemplo típico en el que la mitad de la derecha tiene un gas a cierta temperatura y presión (sus moléculas moviéndose a cierta velocidad promedio y todo estable). Al abrir un poco la pared que conecta con el lado (vacío) izquierdo, de manera aleatoria las moléculas van llenando el resto del recipiente, hasta que en promedio queda el mismo número de moléculas por la derecha que por la izquierda: densidad, temperatura y la presión vuelven a estabilizarse (y de hecho tienen sentido como un todo).

 Al mismo tiempo, esto es la flecha del tiempo en acción. Es decir, encontramos como improbable que de la situación de abajo, con muchas moléculas en ambos lados, repentinamente se observe que se llegue a la figura de arriba de manera natural. 

Otros lugares en los que se da direccionalidad del tiempo y un aumento de entropía:

* Cotidianos: El enfriamiento de una taza de café caliente, en donde las moléculas con mayor agitación térmica chocan con las del aire con menor agitación y pierden energía. Que una pelota deje de rebotar, que al estrellar un huevo este no vuelva a su forma original, o lo mismo para un vaso al quebrarse. Todos involucran que la energía encuentra más grados de libertad y se distribuyen aleatoriamente ahcia ellos.

* No tan cotidianos: la evolución de las galaxias y de cúmulos, que los agujeros negros aumenten su área, y (probablemente) que siquiera exista una expansión del Universo.

* Biológicos: La forma en que la vida ordena estructuras a costa de que en su interacción con los alrededores la entropía siga aumentando, e incluso el mismo hecho de que recordemos el pasado y no el futuro.

Antes de que se me olvide, el otro libro que quiero recomendar es el de Sean Carroll, "From eternity to here", en donde aborda la característica principal de la flecha del tiempo, y sus posibles orígenes. De hecho, Carroll hace mucho énfasis en la siguiente idea: Todas las direccionalidades del tiempo mencionadas tienen una conexión y origen termodinámico, incluído el recordar el pasado.

Dada la interpretación estadística que hemos estado mencionando, hay unas preguntas muy interesantes que se pueden hacer.

- Si en las pared de la figura de arriba ponemos un pequeño serecito (llamémosle "Demonio de Maxwell") deja pasar las moléculas muy veloces hacia la derecha y las muy lentas hacia la izquierda, de manera que el lado derecho queda más frío que el izquierdo, ¿la entropía aumentó o disminuyó?

- Yéndonos hacia muy atrás ¿Porqué la entropía resulta ser baja en primer lugar en los inicios del Universo? (aquí hay maña eh).

- ¿Porqué no se ha detenido aún en una sopa de partículas moviéndose aleatoriamente? O de otra manera, hay un tope máximo para la entropía? ¿marca esto un fin del tiempo hacia delante?

- Como vida, ¿sómos una fluctuación estadística en un vaivén infinito de subidas y bajadas de entropía?

- Y lo que ya dije: ¿porqué no recordamos el futuro? ¿cómo se relaciona esto con un Universo de bloque?

Dejo las preguntas para que googleen religiosamente... prometiendo un segundo post al respecto.

Mujeres en la Física 2:  Jocelyn Bell.

Muchas personas opinamos que Jocellyn Bell Burnell, astrofísica irlandesa que descubrió por primera vez los pulsares (y con ello las estrellas de neutrones), debió recibir el premio Nobel de Física en 1974. En cambio, se lo otorgaron a su asesor doctoral Antony Hewish.

Los pulsares son estrellas de neutrones en las que el eje del campo magnético no coincide con el eje de rotación de la estrella. ¿Suena familiar esto? Así es, en la Tierra tenemos un fenómeno parecido. En el proceso de caída de partículas hacia la estrella, se genera una radiación que primordialmente tiene la dirección de dichos ejes magnéticos.

Resulta que en 1967 Jocelyn Bell descubrió unas pulsaciones en ondas de radio que se repetían aproximadamente cada 1.3 segundos, y que provenían de la conocidísima constelación Vulpécula (salud).

Bell y Hewish quedaron atónitos con dicho comportamiento, e incluso llegaron a nombrar la señal como LGM-1 (por Little Green Men o pequeños hombres verdes) pensando humorísticamente en la lejana posibilidad de alliens. Esto quedó pronto descartado cuando se descubrieron otros pulsares en varios lugares del cielo con periodos más pequeños, incluyendo el de la famosa nebulosa del cangrejo y dejando claro que era un fenómeno natural. Pero es interesante lo que mencionó a los años nuestra heroína:

"Realmente no creíamos que habíamos recogido señales de otra civilización, pero obviamente la idea había cruzado por nuestras mentes y no teníamos pruebas de que fuera una emisión de radio completamente natural. Es un problema interesante: si uno cree que puede haber detectado vida en otra parte del universo ¿Cómo anuncia uno los resultados de manera responsable? ¿A quién le dices primero?"

Todo encajó al considerar que el tipo de astro que causaba las pulsaciones debía corresponder a un objeto sumamente compacto, puesto que no podía observarse directamente y giraba muy rápido. Más pronto que después, como candidato favorito quedaron las estrellas de neutrones. De hecho, la existencia de este tipo de estrella había sido propuesta en los años 1930 por el polémico e interesante Fritz Zwicky.

Volvamos al haz de radiación que emite la estrella, y que observamos como pulsos en la Tierra. Las partículas aceleradas emiten ondas electromagnéticas. Esto ocurre en la Tierra, cuando partículas cargadas chocan con la ionósfera causando las famosas auroras... pero nos interesa más bien la radiación electromagnética que se puede emitir. En una estrella de neutrones tienes un fenómeno similar, pero mucho más extremo: por conservación de momento angular, un objeto muy compacto (típicamente con radio de 10 km) gira muy rápido y posee un campo magnético mucho más potente que el de la Tierra. Las partículas cargadas aceleradas causan radiación en un haz colimado en dirección de los ejes magnéticos, y por tanto se da esa especie de faro, en que si un observador está en la dirección adecuada observa una especie de pulso. El tipo de onda electromagnética que emita el pulsar (v.g. ondas de radio o rayos X) depende de la potencia del campo magnético que posea. (Para una explicación reciente detallada de las pulsaciones puedes leer esto.)

A partir de ahí, el techo fue el cielo:

- Las estrellas de neutrones se asociaron no solo a los pulsares, sino también como remanentes de las famosas supernovas, explosiones de estrellas que pueden ser más luminosas que la misma galaxia.

- En 1974 se descubrió un pulsar que tenía una danza gravitacional con otra estrella de neutrones, y dándole seguimiento a cómo van cayendo lenta pero inexorablemente una hacia la otra, se comprobó por primera vez la existencia de ondas gravitacionales (bum y Nobel de Física en 1993 por ello a Hulse y Taylor).

- Se entendió que muchos elementos pesados no solo se formaban en las supernovas, sino en el mismo choque de estrellas de neutrones: Sé que te emociona saber que la mayor parte (o todo) de esa pequeña joyita de oro que te gusta tanto nació de un choque de estrellas de neutrones.

- Y además, el descubrimiento de las estrellas de neutrones fue un paso decisivo para tomar más seriamente a sus primos un poco más compactos: black holes. 

Hay muchas incógnitas e ideas interesantes relacionadas con pulsares. Entre otras cosas:

1. Algunos pulsares son tan precisos que rivalizan con los relojes atómicos en exactitud, lo que ha permitido el desarrollo de un programa para otro método de detección de ondas gravitacionales (googlealo como Pulsar Timing Array).
2. No se tiene claro porqué algunos cambian ligeramente su frecuencia de rotación súbitamente (glitches).
3. Y tampoco queda del todo claro porqué no están alineados los polos magnéticos con el eje de rotación -dicha alineación es posible, pero no forma un pulsar pues la radiación emitida siempre apuntaría en la misma dirección.

Como dijimos al principio, justo hubiera sido que esta astrofísica hubiera recibido el premio Nobel, y de hecho el mismo Hewish indica en su lectura Nobel que fue ella la que se dio cuenta de una señal repetitiva que después se interpretaría como indicativo de un pulsar.

Casi como compensación, Jocelyn Bel ha ganado diversos premios. En 2018 fue galardonada con el premio Breakthrough in Fundamental Physics (que por ejemplo recibiera el buen Hawking antes que ella):

https://www.scientificamerican.com/article/pulsar-discoverer-jocelyn-bell-burnell-wins-3-million-breakthrough-prize1/ 

Necesitamos más mujeres en la ciencia, y sobre todo que su creatividad e ingenio dejen de ser sofocadas por la sociedad. Abajo, video con algunas opiniones de esta genial astrofísica que vale la pena ver.

Mujeres en la Física 1: Emmy Noether.

Primera entrega sobre algunas mujeres que han hecho aportaciones maravillosas en física y temas aledaños:

1. Emmy Noether.

A esta matemática alemana que realizó aportaciones fundamentales al álgebra moderna, le debemos el famoso teorema de Noether, que demostró en 1915 y publicó en 1918. De manera un poco ambigua, este teorema puede leerse en la forma:

Para cada simetría continua en un sistema, existe una cantidad conservada correspondiente.

En física, la conservación del momento lineal, de la energía, del momento angular y de la carga eléctrica pueden verse como ejemplos de aplicación de dicho teorema, e impacta en las más profundas teorías de la la física -las teorías de partículas y la relatividad. 

Dada la época en que vivió, tuvo que lidiar con el machismo que imperaba en la ciencia en ese entonces...

... de tal manera que al llegar a Gotinga en 1918, tuvo qué soportar detallitos tales como que sus conferencias fueran anunciadas a nombre de David Hilbert (el papá de los pollitos en la matemática del momento), siendo ella anunciada como "asistente". De hecho, el mismo Hilbert tuvo qué defender el ingreso de ella a su Universidad, aunque no pudo evitar que trabajara por algunos años sin percibir sueldo.

Poco después de eso, publicó sus teoremas  de conservación (primero y segundo como se imaginarán),  y de paso resolvió un problema  que se traían discutiendo el buen Einstein y Hilbert sobre la conservación de la energía en relatividad general. De hecho, ese trabajo dejó impresionado a Einstein, que llegó a escribirle a Hilbert lo siguiente:

 ...Ayer recibí de la señorita Noether un trabajo muy interesante sobre la generación de invariantes. Estoy impresionado que estos asuntos se puedan entender desde un punto de vista tan general. La vieja guardia de Gotinga debería aprender de la señorita Noether. Verdaderamente sabe lo que hace.

El trabajo de esta heroína se considera fundamental en el desarrollo del álgebra abstracta. Numerosos conceptos en matemática fueron bautizados con su nombre, tales como anillos noetherianos, grupos noetherianos, espacios de Noether, etc. Como muestra visual, en la siguiente portada de un libro tal vez reconozcan a algunos personajes importantes matemáticos (al menos reconozcan a Gauss, el "Príncipe de los Matemáticos", par favar).

Además de sus aportaciones como investigadora, también es reconocido su legado académico como docente, ya que tuvo una serie de estudiantes que se doctoraron con ella a los que apodaban "los muchachos de Noether", de los cuáles algunos llegaron a hacer buenas contribuciones a la matemática.

Uno de esos estudiantes resultó ser un acérrimo nazi que ayudó a introducir los sentimientos antisemitas en dicha Universidad. En 1933 quitaron los contratos a los profesores judíos (incluyendo a Noether y al entonces futuro Nobel de Física Max Born), pero con la ayuda de Hermann Weyl consiguió trabajo en el Bryn Mawr College, Pensilvania (EE.UU). Ahí, además de su afiliación, tuvo oportunidad de dar charlas en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, que justamente era el nuevo hogar académico de Einstein (también recién huido de los nazis). Sin embargo, esto le duró poco ya que terminó falleciendo prematuramente el 14 de abril de 1935.

Distintos premios a investigación y algunas becas, un cráter en la Luna y un planeta menor se han nombrado Noether, por mencionar algunos.

- Aquí un link a un pequeño escrito que publicó Einstein haciendo honor a la matemática, en The New York Times.
- Y aquí un enlace en donde salen algunos videos explicando algunas de sus aportaciones, de la página del Perimeter Institute de donde amablemente nos fusilamos la imagen de ella.

- Y más aquí, un enlace a un escrito que me gustó mucho sobre la matemática en una revista española (además escrito por una joven física).

Amalie Emmy Noether ha sido considerada como una de las más grandes matemáticas de la historia, y los físicos teóricos no dejan de embelesarse tanto con la aparente simplicidad de su teorema, como con las profundas implicaciones que tiene.




* Esta serie de escritos comenzó motivado cuando un día después del día de la mujer este año, se realizó un paro nacional de mujeres en todo México para concientizar sobre las desigualdades claramente aún existentes, la violencia de género a la que están expuestas y los feminicidios. De ahí tuve una plática con estudiantes que recién estudian física,y expusieron algunos puntos interesantes, mientras que yo les hablé de algunas mujeres en física que mayoría no conocían.
Teniendo fascinación por la física teórica, era un poco de esperarse mi inclinación por Emmy. En la próxima entrega, una astrofísica excepcional.

La Energía Oscura

De lo que conocemos hasta ahora del Universo, parece que sabemos que no conocemos el 95% de él.

Algo cercano al 70% de la energía del Universo sería correspondiente a la Energía Oscura, una componente que estaría haciendo que las galaxias se alejen entre sí cada vez más rápido. En cambio, el 25% estaría en forma de Materia Oscura, la otra componente que sí sería atractiva, pero que no parece tener qué ver con lo que describe el modelo estándar de partículas. De hecho, este describiría aproximadamente ese 5%  restante del que se sabe tanto, y se conoce como Materia Bariónica.

El día de hoy hablaremos de la Energía Oscura.

Pocos años antes de cambiar a este nuevo siglo, los cosmólogos pensaban que, dado el carácter atractivo de la gravedad, la expansión del Universo estaba desacelerando, pero se observó lo contrario. Esto es, si bien las galaxias se alejan unas de otras de acuerdo con la teoría del Big Bang, en lugar de que la gravedad disminuya la velocidad que hay entre ellas, parecen repelerse entre sí. Pero entonces, ¿se atraen o se repelen?

Puesto con otras palabras: hasta mediados de la década de 1990 se consideraba que la velocidad de expansión del Universo se hacía menor con el tiempo. Como analogía, imagina que nos quedamos con Don Newton, y se tira un proyectil hacia arriba en la superficie de un planeta. El proyectil puede o no volver a la superficie dependiendo de la velocidad inicial, pero esa velocidad se reduce con el tiempo en ambos casos porque la gravedad sigue siendo atractiva.

Sin embargo, algunas cosas no encajaban por completo aún antes de descubrirse la energía oscura. Por ejemplo, se encontraron estrellas que parecían más viejas que la edad estimada del Universo en ese tiempo, del orden de diez mil millones de años. Es entonces que algunos  revivieron (entre ellos Steven Weinberg y Lawrence Krauss) la idea de que había una componente que aceleraba el Universo .

Arriba se ilustra la idea de la posibilidad de un Universo en que no hay energía oscura, el cuál puede contraerse o seguir expandiéndose indefinidamente, pero cada vez con menor velocidad de separación entre galaxias. Eso es lo que ocurre en los primeros dos diagramitas, en donde el tiempo está dirigido hacia arriba. En cambio, un Universo con expansión acelerada puede ser más antiguo, y queda claro que las galaxias aparecerían eventualmente como repeliéndose, y esto es precisamente lo que estaban comenzando a argumentar algunos aún antes de tener sustento observacional.

En realidad, estaban reviviendo el interés en una idea de Einstein conocida como la constante cosmológica. Básicamente, las ecuaciones de Einstein que describen a la gravedad permiten tener un término con dicha constante que parecería arbitraria. Dicho término no tenía contraparte en consideraciones de empate con las teorías newtonianas y no aparecía en la versión de su teoría presentada en 1915, pero Einstein lo introdujo en 1917 para ajustarse a la idea prevaleciente de ese entonces: el Universo a gran escala era estático.

Sin embargo, cuando poco más de diez años después el astrónomo Edwin Hubble dio a conocer el resultado espectacular de que las galaxias se alejan unas de otras, Einstein desechó su constante cosmológica. Alguien de apellido que comienza con Ga y termina con Mow, llegó a decir  que el físico alemán llamó a esto el peor error de su vida -pues no pudo predecir la expansión el Universo. La realidad es que de haberse aferrado a esa constante, el físico más envidiado por los febriles pseudo-científicos bien pudo adelantarse ocho décadas al descubrimiento de la energía oscura.

En 1998 dos equipos distintos se dedicaron a observar supernovas (explosión de estrellas muy masivas) de un tipo muy específico para medir el ritmo al que se expande el Universo. Encontraron que la luz de las galaxias a cierta distancia parecían más débiles de lo planteado por los modelos cosmológicos aceptados entonces, lo que indicaba que en realidad el Universo se ha acelerado. Como analogía al término materia oscura, terminó llamándose a este efecto Energía Oscura. Por este descubrimiento recibieron el Nobel de Física Saul Perlmutter, Adam Riess y Brian Schmidt en el año 2011.

Haciendo alusión al término premonitorio del buen Albert, la revista Science puso esta divertida portada --> 

Actualmente el modelo de evolución del Universo digamos canónico se conoce como Λ-CDM. Lambda denota la mencionada constante cosmológica, y CDM es por Cold Dark Matter, o Materia Oscura Fría.

Y si bien se han propuesto distintas teorías para explicar el origen de la energía oscura, la relatividad general con 

Λ sigue siendo el candidato más socorrido.

Sin embargo, muchas cuestiones siguen abiertas, y esta "explicación" que hemos venido mencionando en especial plantea dos problemas grandes. Primero, las teorías cuánticas permiten hacer un estimado del valor que el vacío podría generar para corresponderse con la energía oscura, y aparece una cosa que otorga que es más grande algunos 120 órdenes de magnitud mayor al que debe tener Λ (multiplicar 120 veces por diez). Esto sería una especie de catástrofe predictiva. Y en segundo lugar, ¿porqué la energía oscura y la materia tienen el mismo orden de magnitud? Esto es, una es 0.7 y la otra es 0.3 del Universo. ¿Porqué deberíamos esperar que actualmente estén en una escala tan similar? La respuesta "porque estamos aquí para poder observarlo", socorriendo al famoso principio antrópico, no nos satisface a muchos.

A la izquierda una imagen que muestra la idea actual de cómo ha evolucionado el Universo desde hace unos 13 800 millones de años. Poniendo atención, hay cosas tan cool como las épocas oscuras cuando no había estrellas (¿suena a El Señor de los Anillos?), o como el fondo de radiación cósmica.

Nota que al principio (la inflación no la tocaremos por ahora) la expansión parece comportarse de acuerdo a la figura de arriba en medio, con la gravedad puramente atractiva, y después como la figura de la derecha, en que hay repulsión.

Tal como leí en algún libro de cosmología: 

Puede que seamos la última generación a la que se nos enseñó que la gravedad es atractiva.









Lecturita extra: Se están poniendo en marcha distintos proyectos para revelar la naturaleza de la energía oscura. De hecho, en el siguiente enlace Saul Perlmutter opina porqué es emocionante, en lugar de decepcionante, el hecho de que aún no hayamos descifrado correctamente el origen de este fenómeno: https://physics.aps.org/articles/v13/1

Imágenes uno y tres cortesía de la NASA, que nos quiere mucho.

Una Breve Historia de Hawking

¿Así que también te afectó la noticia de Hawking? Cosas así nos dan perspectiva del momento histórico en que estamos, como la caída del muro o la muerte de Nelson Mandela. Aquí algunos datos ordenados-desordenados:

El detalle de las fechas:

Nació el 8 de enero de 1942. Ese año  marca el tercer centenario del fallecimiento de Galileo Galilei, así como el del nacimiento de Isaac Newton (en el calendario antiguo de Inglaterra). Además, Stephen fallece el 14 de marzo, fecha que coincide con el cumpleaños de Einstein.

Sus aportaciones científicas.

1.  La radiación de Hawking y las leyes de agujeros negros. Ambas cosas van sumamente ligadas, y ambas no fueron originadas del todo por él. Es útil notar que las leyes de la termodinámica son pilares fundamentales en la física, y probablemente las que más vayan a sobrevivir la prueba del tiempo. En especial, la Ley 1 indica la conservación la energía, mientras que la Ley 2 define la entropía, una manera de medir “desorden” (sea lo que sea eso) en la distribución de la energía, y muestra que esta cantidad aumenta en el tiempo (por ejemplo un balón rebotando redistribuye -desordena- su energía de movimiento original calentando aire, piso y a sí mismo, dejando de botar muy pronto).

Con ideas previas de Jakob Bekenstein, respecto a que los agujeros negros debían tener una especie de temperatura y entropía, Hawking llegó a la conclusión de que los agujeros negros emiten radiación, así como que satisfacen leyes análogas a las de termodinámica. Este resultado tenía además un antecedente, pues el mismo Hawking había escuchado recientemente del ruso Yakov Zel'dovich la idea de que un agujero negro rotando podría emitir radiación, perdiendo energía.

Explicación sencilla de cómo se da la radiación de Hawking.

El concepto análogo a la temperatura estaría dado por la gravedad superficial del agujero negro, mientras que la entropía sería proporcional al área del agujero negro. Bekenstein, un mexicano no mexicano, seguiría explorando después las implicaciones de esto para los límites a la información que puede guardarse en una región del espacio. Por otro lado, la radiación de Hawking es uno de los resultados importantes de la relatividad, y tanto los teóricos de cuerdas como los de Loop Quantum Gravity (LQG) dicen haber emulado los resultados de Hawking para autoconfirmarse que su teoría va bien. Sobre cuerdas vs Loops, pueden buscar la discusión nada informativa de Sheldon Cooper contra Leslie Winkle, googlealo >:) 

 2. Cosmología. Cuando Roger Penrose, matemático-físico de calibre, introdujo a la relatividad general lo que se conocen como técnicas globales (aplicando topología pues), Hawking se dio pronto cuenta de la importancia y comenzó a colaborar con él. Mientras que el trabajo original de Penrose indicaba que bajo ciertas condiciones era inevitable la formación de una singularidad en el interior de un agujero negro, Hawking vio la manera de que esto pudiera aplicarse al Universo evolucionando. El resultado es que la relatividad general implica que cualquier cosa que se parezca al Universo que conocemos, tuvo una singularidad en el famoso Big Bang. Tal como nuestro héroe menciona en algún libro, uno pudiera pensar que poniendo la película del Universo al revés las estrellas en el pasado podrían acercarse pero luego de nuevo irse de largo. Pues nanaiz, los trabajos que desarrolló con Penrose indican que sí hubo una singularidad, es decir, todo estaba contraído en un punto.

3.  Gravedad cuántica. En 1983, Hawking y James Hartle (yerno por cierto de John Wheeler, otro big shot de la relatividad), formularon la “función de onda del Universo”. Esto busca aproximarse a la gravedad cuántica (casi el santo grial de la física teórica) mediante el uso de un “tiempo imaginario”, y aunque es una idea que extiende nociones utilizadas por los venerables teóricos particuleros, no prosperó como hubiese querido. Aun así, sigue siendo una idea intrigante e investigada, y en particular los teóricos de Loop Quantum Gravity tomaron inspiración de esas ideas en el temita que llaman Spin Foams. La idea a quedarse es: Se intenta hacer una suma sobre historias (con probabilidades de que los campos del Universo incluyendo geometrías, tengan tal forma en un momento dado) pasando a un espacio Euclideo gracias al tiempo imaginario.

Hawking experimentando "gravedad cero".

La información y los pelos.

John Wheeler fue la persona que popularizó el nombre Agujero Negro para esos objetos tan excitantes. Por 1970 y feria, quedó claro que el remanente final de los agujeros negros tenía una geometría muy sencilla-“sencilla”- de describir, en la que solo se necesitaban tres cantidades para describirla: Masa, carga eléctrica y momento angular (medida de giro). Muy parecido a las partículas elementales y muy bonito todo. A esto se refería Wheeler cuando dijo que los “agujeros negros no tienen pelos”; siempre ha habido algunos malpensados (varios físicos claro) a los que causa gracia la distintas connotaciones que pueden tener todas estas palabras juntas (que de hecho en algunos idiomas han causado problemas para aceptarse).

Por ejemplo, si en el sistema que origina al agujero negro hay chipotes como montañas, flujos de gas raritos, etc., al formarse el agujero todo eso se va a deshacer rápido quedando un objeto muy simétrico. Hawking se dio cuenta que "la falta de pelos" parecía implicar que en la formación de un agujero negro se pierde toda la información de lo que había antes. Esto parece violar algo que se llama unitariedad en la mecánica cuántica, y Hawking mencionó al respecto que “Dios no solo juega a los dados, sino que los lanza hasta donde no podemos verlos”. Dios sabe que no queremos meter mucho a Einstein en este ya largo relato, pero solo mencionaré que esas palabras son una mofa de la frasecita de Einstein: “el gran Lord no juega a los dados”, refiriéndose al carácter probabilístico de la mecánica cuántica.

Tal como es la historia, miríadas de físicos estaban en contra de tal pérdida de información, y el 2004 Hawking cambió de opinión. Cuando el año 2005 vi el artículo en que hace más formal sus argumentos para retractarse, me vino a la mente la palabra “está-chocheando”, sin algún intento de faltar respeto.

Las apuestas.

- En 1974, Hawking apostó contra Kip Thorne, físico teórico que contribuyó a las ideas agujeros de gusano, autor de uno de los libros más socorridos de relatividad general y premio Nobel de Física 2017 por su contribución para los detectores de ondas gravitacionales. Si se demostraba que los agujeros negros existían (por esos entonces estaba ya muy alta la sospecha que cierta fuente de rayos X provenía de un agujero negro), Hawking le daría una suscripción anual a Thorne de la revista (feministas no leer pleaseà) erótica Penthouse. Obvio, ganó Kip (en 1991), y fue feliz por un momento, y puso sus manitas como Will Smith en “En busca de la felicidad”.

- En 1996 el hombre se embarcó en una apuesta relativa a la pérdida de información en agujeros negros, tema mencionado arriba, esta vez apoyado por Kip Thorne, pero en contra de John Preskill. Como dijimos, Hawking se retractó el 2004 y entonces regaló una enciclopedia de béisbol a Preskill. ¡Yuju! superdivertido, lo sé. El teórico cuerdero Leonard Susskind aprovechó para publicar algún librito sobre la lucha de la gente (léase ÉL) vs. Hawking en el tema de la pérdida de la información.

- Aunque no fueron apuestas, mencionamos otras dos cosas en que Hawking se llegó a retractar. Una es la esperanza original de que existieran microagujeros negros reliquias de los tiempos de don Big Bang. Estos microagujeros se explotarían y dejarían de existir, pero las observaciones no daban parecido, lo que tuvo que aceptar. Y ya. La otra situación es su opinión de que en pocas décadas se lograría el Santo Grial de la física: UNIFICACIÓN, esa idea de describir las cuatro fuerzas de la naturaleza en un mismo esquema. Por los inicios de este nuevo milenio,  reculó de esta opinión y hasta llegó a mencionar en alguna conferencia que pudiera ser que ni lográramos eso los seres humanos, haciendo alusión al teorema de Gödel.

Finale:

A manera de recapitulación: el gran Hawking hizo aportaciones a la física tanto en la teoría de agujeros negros, la más extrema manifestación de la gravedad en la naturaleza, como en la cosmología, el estudio de la evolución del Universo a gran escala. Es precisamente en estos dos lugares donde son importantes al mismo tiempo las dos grandes teorías que describen lo conocido: La relatividad general y la teoría cuántica. En el proceso de tomar en cuenta estas dos, descubrió que los agujeros negros sí deberían emitir radiación.

Comento de pasada que… la semana pasada realizamos un coloquio local en que astrónomos y físicos discutimos las contribuciones de Hawking y algunas anécdotas, en las instalaciones donde tenemos la primera carrera de astronomía de nuestro querido y políticamente-mortificado México.

Nos quedamos con una hermosa frase del físico inglés, en inglés para respetarle el sentido, así como para que practiques tu inteligencia verbal:

We are just an advanced breed of monkeys on a minor planet of a very average star. But we can understand the Universe. That makes us something very special.

Abajo video donde responde algunas preguntas de la revista Time. Está corto e interesante :).

Cosmo 2014, Chicago

Resumo aquí las impresiones de mi visita a un evento dos semanas atrás. A pesar de mis tendencias semiobsesivas, intentaré no ser tan cronológico. 

Con el nombre corto de COSMO 2014, el "18th annual International Conference on Particle Physics and Cosmology" se celebró del 25 al 29 de agosto, en la ciudad de Chicago. De inicio, el Logo...

Crédito: Universidad de Chicago

La vista de la ciudad desde el lago, la evolución de la imagen del fondo de radiación cósmica (CMB) dada por los satélites COBE- WMAP-PLANCK, cada uno por encima. La distribución casi perfecta de cuerpo negro que tiene la radiación, y debajo la antena con la que Penzias y Wilson descubrieron sin buscarlo el CMB. En la otra esquina, el South Pole Telescope. Y por último, las ecuaciones de Einstein y algunas palabritas que resuenan en las mentes de los cosmólogos desde hace varias décadas. ¿A quién no se le antojaría ir?

Inflación y otros detalles Cosmológicos

Justo mencioné el Telescopio Polo Sur, en el que colabora de manera importante la Universidad de Chicago. Pues bien, este telescopio tiene enfrente el experimento BICEP-2, que en marzo de este 2014 saltó a primera plana luego de que anunciaron que habían encontrado restos de ondas gravitacionales primigenias (generadas muy cerca del mismo Big Bang).
¿Porqué es tan importante este anuncio en el que se centró mucha de la atención del congreso? Resulta que este 'descubrimiento' implicaría que es muy probable que la teoría de inflación es correcta.

La inflación nació con la década de los 80 de las manos de Alan Guth. Es una de esas ideas que cambian el estatus de científico reconocido a Big Star. La propuesta fue que nuestro querido Universo en su etapa inicial tuvo una fase acelerada, que si bien corta, duró suficiente como para otorgar varias propiedades que se observan. En particular, la teoría nació (diríamos mañosamente pero sonaría mal) para explicar: la gran homogeneidad (e isotropía) en la distribución de materia a gran escala y una curvatura global plana.

En resumen, con una etapa acelerada del Universo (que duró mucho menos de un segundo dentro del primer segundo después del Big Bang), las diferentes regiones llegaron a poder comunicarse entre sí, otorgando un equilibrio térmico que hoy vemos como la misma distribución de galaxias a gran escala (homogeneidad e isotropía), y la uniformidad de la temperatura del fondo de radiación cósmica. Para efectos de esquemas usuales, ambas cosas deberían ser lo mismo. La otra gran cosa es que el Universo a gran escala parece ser plano.

En los modelos dinámicos del Universo, estudiados por primera vez por Alexander Friedmann en los 1920's, las ecuaciones otorgan un parámetro que puede ser positivo, negativo, o cero. Esto resulta en una geometría distinta para el espacio tiempo de fondo, en lo que se llama una topología asociada de una esfera, un hiperboloide o de un plano. Pues resulta que las mediciones (por allá en 1998 experimento Boomerang y otros subsecuentes) indican que nuestro Universo es plano. ¿Y eso porqué?

Cuando existe un parámetro libre, la pregunta podría parecer más metafísica. Por ejemplo, si uno se preguntara, ¿porqué el electrón tiene tal masa? Hay un rango infinito de valores posibles y algún intento de responder ese tipo de pregunta nos lleva fuera de la física conocida, con mucho.
En el caso cosmológico es distinto, puesto que si bien tenemos un rango infinito de valores para una constante (k), uno se pregunta por tres posibilidades: positivo, negativo, o cero. Uno esperaría que difícilmente se encuentre justo el valor k=0.

Pues la inflación, gracias a la aceleración mencionada, da un efecto de suavizado de tal manera que el valor de k esperado sería muy cercano a cero. Esto es parecido al efecto que creamos al estirar una goma: "la aplanamos".

Tal como son las cosas, la nueva idea de Guth tomó fama, y las observaciones han ido dándole más forma con el tiempo. Y las cosas parecen estar de acuerdo con la inflación, como por ejemplo la forma en que se dan las pequeñas anisotropías que darían lugar a las galaxias.

Sin embargo, no se sabe qué dio lugar a la inflación (el nombre genérico para el campo escalar es inflatón), ni la forma exacta del potencial del campo escalar. Esto ha generado un sinnúmero de subteorías, y algunos argumentos ciertamente la pueden hacer ver sospechosa. Asociado a esto, hay varios teóricos que de plano están en desacuerdo con la teoría, y otros que al menos están abiertos a otras posibilidades.

Mi opinión es que, de confirmarse los resultados del experimento BICEP2, la inflación tendría un puntote a su favor poniendo rojos a los contrarios, pero que eventualmente surgirían ideas alternativas que también incorporen este resultado.

Un poco sobre el congreso

El pedacito de cielo que observó BICEP2 y resultado

Las primeras charlas plenarias estuvieron enfocadas a los resultados de BICEP2, con poca referencia a la inflación en realidad.
La primera vino a cargo de John Kovac, líder del experimento. Mostró porqué tenían confianza en sus resultados, pero al final aceptó que era posible que fuera polvo, y aunque prácticamente le estaba dando un 50-50, insinuó que trabajo actual con los del Planck de nuevo parecía confirmarles que gran parte de la polarización no era polvo. (Sobre lo de polarización, puede ver aquí.)

Yo había llegado a la cd. casi a las seis de la mañana. Por la tarde, había sesiones paralelas del CMB, de Inflación y de Energía Oscura.
Para el récord, sólo menciono dos pláticas paralelas que llamaron mi atención: Una de Craig Hogan, en que propone que la escala de QCD (CromoDinámica Cuántica) y la cosmológica de algún modo pueden relacionarse, haciendo a la vez algunas referencias al principio holográfico. Y la de T. Rindler-Daller, sobre una idea de Katherine Freese sobre estrellas oscuras (hechas de pura materia oscura). Freese tiene varios trabajos interesantes.

De las plenarias, me perdí la de Andrei Linde, que era el viernes. Pero al menos fui a algunas de carácter teórico. Como por ejemplo la de Eva Silverstein, teórica de cuerdas. La mujer sabe muy bien su chamba y de hecho es bien reconocida, pero a mí de plano no me parece lo de dar las plenarias con garabatos. Ese estilo heredado de Edward Witten, puede tener su causa mayor a que están muy ocupados como para preparar diapositivas. Me agradó la de Mark Trodden, titulada Aspectos teóricos de la aceleración cósmica.  

Gleacher Center, University of Chicago

Película, cena, y otros

La organización del evento me agradó mucho (en gran parte gracias a los huéspedes Daniel Holz y Lian-Tao Wang).

Las pláticas se daban en el Gleacher Center de la Universidad de Chicago, un lugar para conferencias ubicado a un lado del Chicago River por atrás de la Michigan Av. Yo me hospedaba a tres cuadras, en el hotel Intercontinental, que abajo tiene el Michael Jordan's Stakehouse, de nuestro admirado Mike.

Las pláticas de la mañana se daban en el sexto piso del Gleacher Center. Podías desayunar (gratis!) antes de que comenzaran las pláticas, y todo el tiempo bebidas para los (aprox.) 300 participantes.

En un pasillo hay fotos de premiados Nobel, que en algún momento de su desarrollo estuvieron en la Universidad de Chicago.
De ellos, Albert A. Michelson fue el primero en obtenerlo (1907), por algo que sería crucial para la relatividad. Otros nombres que aparecen en la lista que reconozca son Glenn T. Seaborg (líder en crear elementos pesados artificiales), Bertrand Rusell (matemático-filósofo con Nobel de literatura), James Watson (ADN) y de física (además de Michelson): Millikan, Compton, Fermi, C. N. Yang (el de las teoría de Yang-Mills), Wigner, Maria Goeppert-Mayer, Schwinger, Hans Bethe, Luis Alvarez, Gell-Mann, Chandrasekhar, Lederman,  Wilczek y Nambu.

Vista del río a una cuadra del evento.

Por la tarde del martes fuimos al Logan Center for the Arts, donde nos dieron primero una ensalada y luego nos pusimos a ver el documental Particle Fever, que dura hora y media y que recomiendo ver. La promoción rezaba: Imaginas ser capaz de ver cómo Edison encendía su primer bombilla, o cómo Franklin recibía su primera descarga eléctrica? PARTICLE FEVER le da a la audiencia un asiento de primera fila al avance científico de nuestra generación más significativo e inspirador, tal como sucede. La película sigue a seis brillantes científicos durante el lanzamiento del Gran Colisionador de Hadrones, marcando el inicio del más grande y caro experimento en la historia del planeta.

Al final hubo una mesa redonda entre Marcela Carena, Joe Lykken (ambos de Fermilab) y Nima Arkani-Hamed (de Princeton, uno de los protagonistas de la película). Moderaba Edward W. Kolb, quien tiene un humor muy fino. Una persona del público mencionó un dicho sobre cuántos ángeles pueden danzar sobre la cabeza de una pluma, y si no recuerdo mal es ahí donde Nima se puso a hablar sobre el Multiverso y tratar de joder al público (con un humor un poquito más oscuro) sobre una burbuja finalizando el Universo.

Me agradó cuando se puso a favor de los físicos teóricos (claro como él), diciendo que no solo son basura de la ciencia perdiendo el tiempo y casi gastando el aire de los demás, jaja... ya después dijo lo positivo.

Una muchacha dijo que los asiáticos prácticamente no era representados en la película y que así sucedía con las minorías, encasillando al filme prácticamente como racista. A mi me parece una tontería pues seis personas no son estadísticamente significativos, pero como es un tema muy sensible, los participantes respondieron de manera diplomática dándole la razón a medias. Por el estilo, en medio de todo una mujer de color se puso a gritar buscando a alguien del público, a quien sacaron para no tener más alboroto.

El miércoles hubo una cena en el planetario Adler. Comenzó con una degustación de vinos y bocadillos. 

Vista desde el Adler Planetarium (esta no la tomé yo)

La vista de Chicago desde ahí era bellísima y Kolb también ahí participó con un discurso cómico sobre cómo había evolucionado el evento desde 1984 a la fecha, justo 30 años después. Se burló un poco de varios, entre ellos de Steven Weinberg y de él mismo.

En la cena, tenía a un lado participantes de Taiwán, Italia, Inglaterra y de Estados Unidos había un estudiante. También estaba una pareja: el novio, quien hablaba idéntico a Chris Tucker (el que sale con Jackie Chang),  no era físico pero le interesaba conocer sobre el Universo.

Casi para irnos hablé un momento con Axel de la Macorra, quien hace un trabajo que me parece muy interesante y que ha colaborado con George Smoot. Me dio algunos consejos por cierto. Los otros dos mexicanos que había saludado en el evento eran Gustavo Niz (Guanajuato) y Marcelo Salgado (UNAM).

Dejo esto con una cancioncilla de los Rollings: