Gravedad como fuerza entrópica, de Verlinde.

Tres días de llegado a la cd. de nuevo. Apología: Pensaba escribir algo de no física, pero no pude evitarlo, este tema me gusta. En la última entrada sobre hoyos negros (agujeros negros III), mencioné el papel de un principio holográfico como línea a seguir en gravedad cuántica. Curiosamente, a inicios de este año está siendo algo sonado un artículo de Erik Verlinde, titulado "On the Origin of Gravity and the Laws of Newton", subido a la red precísamente el día de Reyes.

Como dije antes, las ideas de Jakob Bekenstein son fundamentales en el enfoque de holografía. En el artículo mencionado, Verlinde trata desde un punto de vista novedoso en varios aspectos la gravedad como una fuerza de origen "entrópico", más que como una fuerza fundamental. Primero, ¿qué es una fuerza de origen entrópico? se refiere a una fuerza en que no se necesita considerar la interacción de partículas fundamentales; como pone el mismo Verlinde: Una fuerza entrópica se reconoce por los hechos de que ella apunta en la dirección de aumento de entropía, y segundo, que es proporcional a la temperatura. Pone de ejemplo la fuerza elástica en un polímero: la elasticidad del material explicada con fundamentos de mecánica estadística, más bien que por la fuerza electromagnética, como pudiera esperarse.

 Hay varias cosas que se necesitan asumir en el paper para obtener resultados como la Segunda Ley de Newton y la ley de Gravitación del inverso cuadrado. Incluso hay cosas que pueden bien quedar menos claras, como el hecho de suponer una pantalla holográfica. Me refiero a que, por poner un ejemplo, en el artículo se habla de una pantalla (holográfica) a la que se aproxima una partícula, pero ésta no reside en alguna parte del espacio, sino que el resultado de la interacción es lo que puede considerarse espacio, en una forma de principio de equivalencia a la vez. Ciertamente esta idea no es nueva, pues además de darse en holografía, algo así se dice de los lazos en Loop Quantum Gravity: los lazos no residen en el espacio, sino que ellos forman el espacio"; incluso los resultados de una estructura del espacio-tiempo tipo "polímero", también se sigue de consideraciones debidas mucho a Ashtekar en trabajos de Hoyos Negros, y suenan a varias ideas dadas allí.

Sin embargo, Verlinde se muestra consciente de las debilidades y fortalezas de su paper. En un escrito al blog de Lubos Motl, ayer Verlinde expresa al principio que "no es un artículo técnico.." y al final, después clarificar cosas que le parece se han malinterpretado, escribe ".. se tuvieron que hacer algunas asunciones. ..la gravedad es emergente y las fuerzas manejadas por la entropía. Esa es la idea fundamental, la que es realmente nueva e importante, y que desde mi punto de vista justifica este nivel de razonamiento, ciertamente en un primer paper. Es claro que este no es el paper final en este tema... Claramente no contesté todas las preguntas. De hecho, mi enfoque probablemente genera más preguntas que las que contesta. Pero debería ser obvio que estas cuestiones son importantes, muy fundamentales y sus respuestas deberían llevarnos en una dirección completamente nueva. Nuestras teorías tendrán que basrase en nuevos paradigmas.. Y recuerda, la mecánica cuántica no fué tampoco desarrollada en un artículo. Crees que de Broglie sabía exactamente de qué estaba hablando? Saltos basados en la intuición a veces son necesarios. Ellos son una parte importante del progreso de la ciencia, aun si no dan teorías completamente acabadas de la naturaleza."

Brrr, ok ok, admitamos que también ya se puso en un papel histórico cuando mete en la sopa a de Broglie. Sin embargo, ese tipo de cosas no las veo con recelo, sino más bien como sigue: si le hace la luchita vendiendo más la idea, se puede obtener más gente trabajándo en ella y avanzar más rápido, igual se quita de dudas más pronto, o la teoría resulta más correcta eventualmente.

También, cabe recordar que aun no se acaba cierta moda por otra idea; ésta de P. Horava (relacionada con otra anterior de puntos críticos de Lifschtiz). Sin embargo, entre las dos hay diferencias en la perspectiva de los teóricos. Mientras que yo conocía algun trabajo de Verlinde, por algo en que se basó E. Witten (probablemente el mayor de los big shots en cuerdas) para algún trabajo (procedimiento de Rocek-Verlinde), P. Horava se puede considerar hijito de Witten, teniendo publicaciones juntos y siguiendo la escuela de cuerdas. En los artículos del año pasado sobre "Horava gravity", tal autor no se muestra muy despegado a cuerdas que digamos. Por otra parte, Verlinde desde un inicio pone la idea de que, de ser correcta su línea de ideas, no hay lugar para gravitones en la teoría como partículas fundamentales, cosa que los de cuerdas dejarán de criticar en un buen tiempo.

Por último menciono que personalmente me llamó la atención, pues en un papelito que llegué a hacer unas tres veces hace varios años sobre mis líneas de investigación (cuando sea libre), anoté sobre la relación de principio holográfico, segunda ley (entropía), gravedad y cosmología. Más precisamente, qué tan fundamental es la segunda ley de la termodinámica. Claro que tales filosofadas han sido tomadas por nombres como Hawking , Penrose y Bekenstein, y debería ser claro que mi opinión resulta excesivamente humilde en comparación; pero el gusto de andar en ello si me daré. Además, también puedo relacionarlo con otra autopregunta de mi listita obsoleta.

Las imagenes que puse son grabados de M. C. Escher. El modo en que se puede describir el Universo puede parecer arte dadas esas proyecciones, de resultar correctas alguna de ciertas teorías. El primero es una proyección de un espacio hiperbólico (usado como modelo cosmológico, por ej.), y el segundo es una muestra de teselación de un espacio, que al menos a mí me recuerda algún trabajo de Causal Sets para gravedad cuántica.

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Deseo de año nuevo: Quiero deseo que se acabe esta maldita violencia, en mi Sinaloa en especial, donde todo está recrudecido, eso es terrorismo; basta!. Quiero a mi hijito siempre a salvo!. ¿No tienen hijos estas personas? ..
Como dice la canción: ...And a happy New Year-Let's hope it's a good one-Without any fear-... For yellow and red ones-Let's stop all the fight...

War Is Over (If You Want It)

Agujeros negros II. Geometría y entropía.

En la entrada Agujeros I... vimos algunas ideas básicas relativas a hoyos negros. Ahora describiré cual es la forma en que afecta y se relaciona la existencia de hoyos negros con la termodinámica.

Hace algunas entradas (principio de equivalencia y lentes...), vimos como suceden las lentes gravitacionales, i.e. el efecto de distorsión en la trayectoria de la luz en presencia de campos gravitacionales fuertes. En seguida está una simulación de un hoyo negro pasando enfrente de una galaxia. Si el hoyo negro es suficientemente grande, en efecto se "vería" el centro negro, y el anillo que se ve alrededor recibe el nombre de anillo de Einstein.

El horizonte de sucesos es el punto de no retorno para cualquier objeto que se acerque al hoyo negro. Para el caso de un hoyo negro esférico sin rotación, el horizonte de sucesos es la superficie tridimensional dada por el radio de Schwarzschild, como vimos. Para un hoyo negro con rotación, esta superficie se deforma, formando lo que se conoce como un esferoide. A los hoyos negros con momento angular distinto de cero, esto es con rotación, y con carga, se les llama hoyo negro de Kerr.

- Relación con la segunda ley. La segunda ley de la termodinámica enuncia que la entropía en un sistema aumenta con el tiempo, o a lo más no disminuye. La entropía es una especie de medida del desorden de un sistema, al mismo tiempo que indica qué procesos son reversibles en la naturaleza.Tres ejemplos:

1. En un recipiente dividido en el que una mitad esté llena de gas y la otra mitad vacía, si se quita la división el gas tenderá a ocupar todo el espacio vacío hasta que se distribuya por todo el recipiente, y el proceso no se dará al revés (irse el gas sólo para una mitad como movido por un fantasma).
2. Una taza de café caliente se enfriará en un cuarto a temperatura normal, y no pasará que comience a hervir, por ejemplo, como por obra del diablo.
3. Un balón de básquetbol que se deje caer al piso no va a empezar a rebotar más alto cada vez hasta irse a las nubes, sino que tendrá menos energía cinética con cada rebote hasta detenerse.

Los procesos involucrados tienen que ver con el concepto de grados de libertad y la entropía, y debería ser claro que tienen que ver con la flecha del tiempo, por si quieren indagar más.

Hay dos cosas que hacen peculiar a la gravedad en relación a las demás fuerzas de la naturaleza: siempre es atractiva y la fuerza gravitacional es muy pequeña. Su carácter de siempre-atracción hace que la entropía aumentando en el tiempo, en el caso de gravedad, corresponda a objetos más cercanos cada vez. De éste modo, un hoyo negro correspondería al estado de máxima entropía para sistemas gravitacionales.

Este hecho, consideraciones sobre un cuerpo negro así como el crecimiento de un agujero negro llevaron a asociar a J. Beckenstein y S. Hawking entropía con el área de un agujero negro. Poco después, Hawking relacionó termodinámica con teorías cuánticas en espacios curvos para obtener su famoso resultado: Los hoyos negros pueden "radiar", esto es no son tan negros después de todo.

El proceso considerado por Hawking se basa en que en el vacío se crean y destruyen partículas, que llamamos virtuales por no poder detectarse. La excesiva distorsión del espacio y las llamadas fuerzas de marea hacen que justo afuera del horizonte uno del par partícula-antipartícula pueda escapar mientras el otro quedar atrapado. La tasa a la que se dá esto es mayor mientras menor un agujero negro, y excesivamente pequeña para los que son muy masivos. En el proceso un hoyo negro perderá masa de modo que para el caso los agujeros más pequeños imaginables se destruirían en una especie de explosión. En cambio, para agujeros muy masivos, la tasa es tan baja que se engullirá mucha más materia que la radiación que emita.

En la siguiente entrada sobre hoyos negros veremos más sobre esto, pero en relación a la pérdida de información y gravedad cuántica.

Imágen de agujero negro simulado bajo licencia de Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0