La ilusión del tiempo, II: Relatividad, cosmología, y la posible no existencia del tiempo.

De la entrada anterior, un personaje fundamental es Boltzmann. Ya por últimas del siglo XIX introduce la noción de que el crecimiento de entropía es de origen estadístico, y esto causó una especie de mal sabor de boca en la gente: ¿acaso la ley de entropía no es fundamental tal como la ley de conservación de energía? ¿cuánto desenfoque se necesita para tener una entropía bien definida?

En todo caso, podemos decir cosas parecidas en varios lugares de la termodinámica. Ejemplo: ¿cuántas moléculas vibrando necesitas para definir bien una temperatura? O cuántas moléculas necesitas para empezar en un fluido como continuo. De otra forma y recordando a Sandman de nuevo... ¿en qué momento deja de ser un montón de arena un montón, conforme vas quitando granos de arena?

Quiere decir que si realmente la entropía disminuyera, ¿el tiempo correría al revés?

Imaginen la situación de un gas al revés. Ir de esto:

a esto...

                                         

Mejo aún, imagina que eso son moléculas que respiras yendo a un pedacito de habitación. Otras situaciones: Café a temperatura ambiente calentarse repentinamente, ver una pelota en piso comenzar a rebotar, un huevo estrellado recuperarse y volver a ser huevito con cascarón. El humo del fuego devolverse y volver a ser leña sin arder... el perfume que esparciste salir de tu nariz y ropa para devolverse al envase. La energía se va distribuyendo a menos grados de libertad en cada situación. ¿El tiempo estaría corriendo al revés en esas situaciones? esa es la idea. Para un ejemplo más visual, disfruta este fragmento de TENET, en donde para dos personas corre el tiempo al revés gracias a esa idea de relación con entropía.. una belleza:

Mencionábamos sobre cuestionamientos a los que se enfrentó Boltzmann y aun siguen causando cierta zozobra. En particular, hay una idea de relacionar todo esto con consciencia y memoria: 

Requiere menos crecimiento de entropía el formar un cerebro con memorias (tan fácil de decir tan difícil asimilar qué es esto) que le parezcan que se ha vivido tal cosa y que tiene cosas alrededor, que un montón de cosas que convergen para que haya vida y demás. Por ejemplo, para nosotros: formación de galaxias, explosiones de estrellas, golpe de algo que inclina el eje de rotación terrestre y ciclos termodinámicos convenientes, y un largo etcétera. Estos cerebros como aislados con esta consciencia que tenemos han venido a llamarse cerebros de Boltzmann, y son una caricia mental de algunos para cuestionarse ideas sobre cosmología.

Aun más, en otras asociaciones, si vemos la Cueva de las Manos en Argentina...

... Será un aspecto común que fueron hechas por humanos diciendo de alguna forma "yo estuve aquí", en lugar de pensar que fueron formadas por erosión natural, y casualmente asemejan manos. Así de interrelacionado está el tiempo con nuestra consciencia y memoria, solo por poner algunos ejemplos.

Insistiendo más sobre entropía y tiempo, si no todo está diluido y tenemos en todo momento un buen sentido de la flecha del tiempo hacia atrás, y hacia atrás, y más atrás, llegamos a la conclusión de que en las cercanías del Big Bang el estado es de muy baja entropía comparado con la actualidad. Esto es la hipótesis pasada, término acuñado por el filósofo David Albert en el 2000.

Cosa curiosa: el estado de muy baja entropía inicial no posee estructuras como galaxias y digamos que es una sopa muy diluida y homogénea (¡es la base de la cosmología!), mientras que después viene una etapa de formación de estrellas y galaxias, agujeros negros, vida por aquí y tal vez por allá. Posiblemente más agujeros negros, que eventualmente se diluyen en radiación de Hawking, y entonces posiblemente también de nuevo una sopa muy diluida. Entonces, ¿no volvió a un estado con la misma entropía que antes? La respuesta es la gravedad, que sobrecompensa la entropía al formarse estructuras  junto con la misma expansión del Universo, pero no ahondaremos por ahora en eso. Solo diré como "Mr Ay Sí", Neil deGrasse Tyson: La gravedad es el relojero.

En el libro ya mencionado From Eternity to Here, Carroll, además de discutir tales cuestiones, plantea posibles orígenes de la hipótesis pasadas, y ciertamente mucha gente sigue intentando responder a esto (por ejemplo un ejemplo de últimas algo famosillo, Neil Turok y su Universo CPT). Además, habla sobre las posibilidades de una entropía máxima o incluso de una que no termine. Por, ejemplo, termina discutiendo sobre la idea de que si se van formando universos bebés (por ejemplo al crearse un agujero negro) que queden desconectados del original, puede darse eso de en cada uno ir comenzando con baja entropía que sigue aumentando. Esta idea es reminiscente de que el mismo Carroll trabajó con el papá de la inflación, Alan Guth.

Al final de dicho libro, brevemente menciona la posibilidad de que a nivel fundamental ni siquiera debamos hablar de tiempo. Es a esta posibilidad es a la que se decanta Rovelli, quien se ha dedicado a dar una especie de consecución al trabajo de Wheeler y otros intentos de lograr una teoría de gravedad cuántica, en especial con el enfoque Teoría Cuántica de Lazos, o simplemente Loops. 

En El Orden del Tiempo, Rovelli derrumba -digamos- las presuposiciones arraigadas que tenemos del tiempo, con bastantes toques filosóficos a lo largo del texto, como es usual en él. Los argumentos son:

1. No hay un tiempo único. El tiempo corre más rápido arriba de la montaña que debajo o al movernos a cierta velocidad unos respecto a otros.

2. Pérdida de dirección. La flecha del tiempo se debe al desenfoque, al granulado grueso y la famosa relación de Boltzmann. No aparece en las ecuaciones fundamentales microscópicas. Aún aquí se necesita hipótesis pasada.

3. El fin del presente. La misma relatividad abole la idea de simultaneidad. Una frase esclarecedora: "preguntar qué hace alguien ahora en Próxima Centauri b es similar a, estando en México, uno preguntando ¿qué pasa aquí en Pekín?".  El presente no se extiende a todo el Universo, y dada la capacidad de reacción que tenemos los seres humanos, nuestro presente se extiende aproximadamente al mismo tamaño de la Tierra.

4. La base o sustrato del tiempo es la gravedad. Esto es bastante relatividad general, y también es válido para el espacio: bajo ciertas condiciones la gravedad es espacio, bajo ciertas condiciones tiempo, y ambas son deformables.

5. El tiempo salta y fluctúa. Es más, es granular. Pensando en la cuantización de gravedad, entonces resultan las fluctuaciones mismas que ya se ven en el principio de incertidumbre, y la granularidad sale en varios enfoques, en especial en Loops.

Scientific American hablando de Loops

Entonces, argumenta Rovelli, si la misma física parece despojar del tiempo de todas las propiedades que le asociamos usualmente (presente, tiempo único, direccionalidad, continuidad), entonces simplemente no existe. Es un resultado del desenfoque, tal como la mismísima entropía. Claro que aún queda como un fenómeno emergente, y a la vuelta de entender el tiempo desde este punto de vista le dedica una buena parte última del libro.

Me gustaría terminar reconociendo que hay muchos aspectos que he omitido del tema, como la idea del universo bloque, la famosa frase de Einstein sobre la ilusión de distinción entre pasado, presente y futuro... y en especial el hecho de que muchos personajes nada detestables argumentan sobre la sí existencia del tiempo y el origen de la flecha de otras maneras. Por ejemplo, pensar en que el colapso de la función de onda en cuántica o en la flecha cosmológica, digamos. Pero para no saturar demasiado, solo dejaré una bonita frase para pensar:

Tiempo es lo que pasa cuando no sucede nada.

La Energía Oscura

De lo que conocemos hasta ahora del Universo, parece que sabemos que no conocemos el 95% de él.

Algo cercano al 70% de la energía del Universo sería correspondiente a la Energía Oscura, una componente que estaría haciendo que las galaxias se alejen entre sí cada vez más rápido. En cambio, el 25% estaría en forma de Materia Oscura, la otra componente que sí sería atractiva, pero que no parece tener qué ver con lo que describe el modelo estándar de partículas. De hecho, este describiría aproximadamente ese 5%  restante del que se sabe tanto, y se conoce como Materia Bariónica.

El día de hoy hablaremos de la Energía Oscura.

Pocos años antes de cambiar a este nuevo siglo, los cosmólogos pensaban que, dado el carácter atractivo de la gravedad, la expansión del Universo estaba desacelerando, pero se observó lo contrario. Esto es, si bien las galaxias se alejan unas de otras de acuerdo con la teoría del Big Bang, en lugar de que la gravedad disminuya la velocidad que hay entre ellas, parecen repelerse entre sí. Pero entonces, ¿se atraen o se repelen?

Puesto con otras palabras: hasta mediados de la década de 1990 se consideraba que la velocidad de expansión del Universo se hacía menor con el tiempo. Como analogía, imagina que nos quedamos con Don Newton, y se tira un proyectil hacia arriba en la superficie de un planeta. El proyectil puede o no volver a la superficie dependiendo de la velocidad inicial, pero esa velocidad se reduce con el tiempo en ambos casos porque la gravedad sigue siendo atractiva.

Sin embargo, algunas cosas no encajaban por completo aún antes de descubrirse la energía oscura. Por ejemplo, se encontraron estrellas que parecían más viejas que la edad estimada del Universo en ese tiempo, del orden de diez mil millones de años. Es entonces que algunos  revivieron (entre ellos Steven Weinberg y Lawrence Krauss) la idea de que había una componente que aceleraba el Universo .

Arriba se ilustra la idea de la posibilidad de un Universo en que no hay energía oscura, el cuál puede contraerse o seguir expandiéndose indefinidamente, pero cada vez con menor velocidad de separación entre galaxias. Eso es lo que ocurre en los primeros dos diagramitas, en donde el tiempo está dirigido hacia arriba. En cambio, un Universo con expansión acelerada puede ser más antiguo, y queda claro que las galaxias aparecerían eventualmente como repeliéndose, y esto es precisamente lo que estaban comenzando a argumentar algunos aún antes de tener sustento observacional.

En realidad, estaban reviviendo el interés en una idea de Einstein conocida como la constante cosmológica. Básicamente, las ecuaciones de Einstein que describen a la gravedad permiten tener un término con dicha constante que parecería arbitraria. Dicho término no tenía contraparte en consideraciones de empate con las teorías newtonianas y no aparecía en la versión de su teoría presentada en 1915, pero Einstein lo introdujo en 1917 para ajustarse a la idea prevaleciente de ese entonces: el Universo a gran escala era estático.

Sin embargo, cuando poco más de diez años después el astrónomo Edwin Hubble dio a conocer el resultado espectacular de que las galaxias se alejan unas de otras, Einstein desechó su constante cosmológica. Alguien de apellido que comienza con Ga y termina con Mow, llegó a decir  que el físico alemán llamó a esto el peor error de su vida -pues no pudo predecir la expansión el Universo. La realidad es que de haberse aferrado a esa constante, el físico más envidiado por los febriles pseudo-científicos bien pudo adelantarse ocho décadas al descubrimiento de la energía oscura.

En 1998 dos equipos distintos se dedicaron a observar supernovas (explosión de estrellas muy masivas) de un tipo muy específico para medir el ritmo al que se expande el Universo. Encontraron que la luz de las galaxias a cierta distancia parecían más débiles de lo planteado por los modelos cosmológicos aceptados entonces, lo que indicaba que en realidad el Universo se ha acelerado. Como analogía al término materia oscura, terminó llamándose a este efecto Energía Oscura. Por este descubrimiento recibieron el Nobel de Física Saul Perlmutter, Adam Riess y Brian Schmidt en el año 2011.

Haciendo alusión al término premonitorio del buen Albert, la revista Science puso esta divertida portada --> 

Actualmente el modelo de evolución del Universo digamos canónico se conoce como Λ-CDM. Lambda denota la mencionada constante cosmológica, y CDM es por Cold Dark Matter, o Materia Oscura Fría.

Y si bien se han propuesto distintas teorías para explicar el origen de la energía oscura, la relatividad general con 

Λ sigue siendo el candidato más socorrido.

Sin embargo, muchas cuestiones siguen abiertas, y esta "explicación" que hemos venido mencionando en especial plantea dos problemas grandes. Primero, las teorías cuánticas permiten hacer un estimado del valor que el vacío podría generar para corresponderse con la energía oscura, y aparece una cosa que otorga que es más grande algunos 120 órdenes de magnitud mayor al que debe tener Λ (multiplicar 120 veces por diez). Esto sería una especie de catástrofe predictiva. Y en segundo lugar, ¿porqué la energía oscura y la materia tienen el mismo orden de magnitud? Esto es, una es 0.7 y la otra es 0.3 del Universo. ¿Porqué deberíamos esperar que actualmente estén en una escala tan similar? La respuesta "porque estamos aquí para poder observarlo", socorriendo al famoso principio antrópico, no nos satisface a muchos.

A la izquierda una imagen que muestra la idea actual de cómo ha evolucionado el Universo desde hace unos 13 800 millones de años. Poniendo atención, hay cosas tan cool como las épocas oscuras cuando no había estrellas (¿suena a El Señor de los Anillos?), o como el fondo de radiación cósmica.

Nota que al principio (la inflación no la tocaremos por ahora) la expansión parece comportarse de acuerdo a la figura de arriba en medio, con la gravedad puramente atractiva, y después como la figura de la derecha, en que hay repulsión.

Tal como leí en algún libro de cosmología: 

Puede que seamos la última generación a la que se nos enseñó que la gravedad es atractiva.









Lecturita extra: Se están poniendo en marcha distintos proyectos para revelar la naturaleza de la energía oscura. De hecho, en el siguiente enlace Saul Perlmutter opina porqué es emocionante, en lugar de decepcionante, el hecho de que aún no hayamos descifrado correctamente el origen de este fenómeno: https://physics.aps.org/articles/v13/1

Imágenes uno y tres cortesía de la NASA, que nos quiere mucho.

Una Breve Historia de Hawking

¿Así que también te afectó la noticia de Hawking? Cosas así nos dan perspectiva del momento histórico en que estamos, como la caída del muro o la muerte de Nelson Mandela. Aquí algunos datos ordenados-desordenados:

El detalle de las fechas:

Nació el 8 de enero de 1942. Ese año  marca el tercer centenario del fallecimiento de Galileo Galilei, así como el del nacimiento de Isaac Newton (en el calendario antiguo de Inglaterra). Además, Stephen fallece el 14 de marzo, fecha que coincide con el cumpleaños de Einstein.

Sus aportaciones científicas.

1.  La radiación de Hawking y las leyes de agujeros negros. Ambas cosas van sumamente ligadas, y ambas no fueron originadas del todo por él. Es útil notar que las leyes de la termodinámica son pilares fundamentales en la física, y probablemente las que más vayan a sobrevivir la prueba del tiempo. En especial, la Ley 1 indica la conservación la energía, mientras que la Ley 2 define la entropía, una manera de medir “desorden” (sea lo que sea eso) en la distribución de la energía, y muestra que esta cantidad aumenta en el tiempo (por ejemplo un balón rebotando redistribuye -desordena- su energía de movimiento original calentando aire, piso y a sí mismo, dejando de botar muy pronto).

Con ideas previas de Jakob Bekenstein, respecto a que los agujeros negros debían tener una especie de temperatura y entropía, Hawking llegó a la conclusión de que los agujeros negros emiten radiación, así como que satisfacen leyes análogas a las de termodinámica. Este resultado tenía además un antecedente, pues el mismo Hawking había escuchado recientemente del ruso Yakov Zel'dovich la idea de que un agujero negro rotando podría emitir radiación, perdiendo energía.

Explicación sencilla de cómo se da la radiación de Hawking.

El concepto análogo a la temperatura estaría dado por la gravedad superficial del agujero negro, mientras que la entropía sería proporcional al área del agujero negro. Bekenstein, un mexicano no mexicano, seguiría explorando después las implicaciones de esto para los límites a la información que puede guardarse en una región del espacio. Por otro lado, la radiación de Hawking es uno de los resultados importantes de la relatividad, y tanto los teóricos de cuerdas como los de Loop Quantum Gravity (LQG) dicen haber emulado los resultados de Hawking para autoconfirmarse que su teoría va bien. Sobre cuerdas vs Loops, pueden buscar la discusión nada informativa de Sheldon Cooper contra Leslie Winkle, googlealo >:) 

 2. Cosmología. Cuando Roger Penrose, matemático-físico de calibre, introdujo a la relatividad general lo que se conocen como técnicas globales (aplicando topología pues), Hawking se dio pronto cuenta de la importancia y comenzó a colaborar con él. Mientras que el trabajo original de Penrose indicaba que bajo ciertas condiciones era inevitable la formación de una singularidad en el interior de un agujero negro, Hawking vio la manera de que esto pudiera aplicarse al Universo evolucionando. El resultado es que la relatividad general implica que cualquier cosa que se parezca al Universo que conocemos, tuvo una singularidad en el famoso Big Bang. Tal como nuestro héroe menciona en algún libro, uno pudiera pensar que poniendo la película del Universo al revés las estrellas en el pasado podrían acercarse pero luego de nuevo irse de largo. Pues nanaiz, los trabajos que desarrolló con Penrose indican que sí hubo una singularidad, es decir, todo estaba contraído en un punto.

3.  Gravedad cuántica. En 1983, Hawking y James Hartle (yerno por cierto de John Wheeler, otro big shot de la relatividad), formularon la “función de onda del Universo”. Esto busca aproximarse a la gravedad cuántica (casi el santo grial de la física teórica) mediante el uso de un “tiempo imaginario”, y aunque es una idea que extiende nociones utilizadas por los venerables teóricos particuleros, no prosperó como hubiese querido. Aun así, sigue siendo una idea intrigante e investigada, y en particular los teóricos de Loop Quantum Gravity tomaron inspiración de esas ideas en el temita que llaman Spin Foams. La idea a quedarse es: Se intenta hacer una suma sobre historias (con probabilidades de que los campos del Universo incluyendo geometrías, tengan tal forma en un momento dado) pasando a un espacio Euclideo gracias al tiempo imaginario.

Hawking experimentando "gravedad cero".

La información y los pelos.

John Wheeler fue la persona que popularizó el nombre Agujero Negro para esos objetos tan excitantes. Por 1970 y feria, quedó claro que el remanente final de los agujeros negros tenía una geometría muy sencilla-“sencilla”- de describir, en la que solo se necesitaban tres cantidades para describirla: Masa, carga eléctrica y momento angular (medida de giro). Muy parecido a las partículas elementales y muy bonito todo. A esto se refería Wheeler cuando dijo que los “agujeros negros no tienen pelos”; siempre ha habido algunos malpensados (varios físicos claro) a los que causa gracia la distintas connotaciones que pueden tener todas estas palabras juntas (que de hecho en algunos idiomas han causado problemas para aceptarse).

Por ejemplo, si en el sistema que origina al agujero negro hay chipotes como montañas, flujos de gas raritos, etc., al formarse el agujero todo eso se va a deshacer rápido quedando un objeto muy simétrico. Hawking se dio cuenta que "la falta de pelos" parecía implicar que en la formación de un agujero negro se pierde toda la información de lo que había antes. Esto parece violar algo que se llama unitariedad en la mecánica cuántica, y Hawking mencionó al respecto que “Dios no solo juega a los dados, sino que los lanza hasta donde no podemos verlos”. Dios sabe que no queremos meter mucho a Einstein en este ya largo relato, pero solo mencionaré que esas palabras son una mofa de la frasecita de Einstein: “el gran Lord no juega a los dados”, refiriéndose al carácter probabilístico de la mecánica cuántica.

Tal como es la historia, miríadas de físicos estaban en contra de tal pérdida de información, y el 2004 Hawking cambió de opinión. Cuando el año 2005 vi el artículo en que hace más formal sus argumentos para retractarse, me vino a la mente la palabra “está-chocheando”, sin algún intento de faltar respeto.

Las apuestas.

- En 1974, Hawking apostó contra Kip Thorne, físico teórico que contribuyó a las ideas agujeros de gusano, autor de uno de los libros más socorridos de relatividad general y premio Nobel de Física 2017 por su contribución para los detectores de ondas gravitacionales. Si se demostraba que los agujeros negros existían (por esos entonces estaba ya muy alta la sospecha que cierta fuente de rayos X provenía de un agujero negro), Hawking le daría una suscripción anual a Thorne de la revista (feministas no leer pleaseà) erótica Penthouse. Obvio, ganó Kip (en 1991), y fue feliz por un momento, y puso sus manitas como Will Smith en “En busca de la felicidad”.

- En 1996 el hombre se embarcó en una apuesta relativa a la pérdida de información en agujeros negros, tema mencionado arriba, esta vez apoyado por Kip Thorne, pero en contra de John Preskill. Como dijimos, Hawking se retractó el 2004 y entonces regaló una enciclopedia de béisbol a Preskill. ¡Yuju! superdivertido, lo sé. El teórico cuerdero Leonard Susskind aprovechó para publicar algún librito sobre la lucha de la gente (léase ÉL) vs. Hawking en el tema de la pérdida de la información.

- Aunque no fueron apuestas, mencionamos otras dos cosas en que Hawking se llegó a retractar. Una es la esperanza original de que existieran microagujeros negros reliquias de los tiempos de don Big Bang. Estos microagujeros se explotarían y dejarían de existir, pero las observaciones no daban parecido, lo que tuvo que aceptar. Y ya. La otra situación es su opinión de que en pocas décadas se lograría el Santo Grial de la física: UNIFICACIÓN, esa idea de describir las cuatro fuerzas de la naturaleza en un mismo esquema. Por los inicios de este nuevo milenio,  reculó de esta opinión y hasta llegó a mencionar en alguna conferencia que pudiera ser que ni lográramos eso los seres humanos, haciendo alusión al teorema de Gödel.

Finale:

A manera de recapitulación: el gran Hawking hizo aportaciones a la física tanto en la teoría de agujeros negros, la más extrema manifestación de la gravedad en la naturaleza, como en la cosmología, el estudio de la evolución del Universo a gran escala. Es precisamente en estos dos lugares donde son importantes al mismo tiempo las dos grandes teorías que describen lo conocido: La relatividad general y la teoría cuántica. En el proceso de tomar en cuenta estas dos, descubrió que los agujeros negros sí deberían emitir radiación.

Comento de pasada que… la semana pasada realizamos un coloquio local en que astrónomos y físicos discutimos las contribuciones de Hawking y algunas anécdotas, en las instalaciones donde tenemos la primera carrera de astronomía de nuestro querido y políticamente-mortificado México.

Nos quedamos con una hermosa frase del físico inglés, en inglés para respetarle el sentido, así como para que practiques tu inteligencia verbal:

We are just an advanced breed of monkeys on a minor planet of a very average star. But we can understand the Universe. That makes us something very special.

Abajo video donde responde algunas preguntas de la revista Time. Está corto e interesante :).

14_marzo. Einstein

Hoy es el cumpleaños de Albert Einstein. Felicidades.

Nacido en 1879, A. E. vivió en un momento histórico para la Ciencia y las artes. Sus aportaciones:

- 1905.
 * Dos artículos sobre relatividad: En On the electrodynamics of moving objects, presenta la teoría de la relatividad especial desechando el concepto de éter (para propagación de la luz) como innecesario, basándose en dos postulados: Constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores inerciales y el principio de relatividad, que asevera que las leyes físicas son las mismas para cualquier observador. El segundo sobre relatividad fue Does the inertia depend on its energy content?, que es donde deriva la ecuación E = m c^2. Por ésta, que indica la conversión que puede haber entre energía y masa, y por una carta a Roosevelt que firmó A. E. junto con otros argumentando la necesidad de trabajar para realizar una bomba atómica (dado que los Alemanes habían comenzado ya), es que algunos lo consideran como uno de los padres de la bomba atómica (en realidad Einstein era pacifista y según lo veía él era lo mismo un asesinato en guerra que los demás que suceden).
* Un artículo sobre efecto fotoeléctrico: Einstein con esto es uno de los primeros contribuidores al crecimiento de la teoría cuántica, y es el único trabajo que mencionan al darle el Nobel en 1921 (lo demás es por "sus contribuciones teóricas" en general).
* Un artículo sobre movimiento browniano. De este fenómeno de movimiento aleatorio de partículas suspendidas en un fluido, llegó a pensarse que era causado por seres vivos, pero Einstein demostraba que era un fenómeno de transferencia de momento, y a la vez quedaba con ello más firme que las moléculas sí existían.

Por esas tres contribuciones, a 1905 se le considera un Annus Mirabilis para la física y el 2005 fue nombrado como el "año internacional de la física" por la UNESCO.

Llega 1907 y Minkowski muestra que la relatividad debe entenderse en términos de una unión del espacio y el tiempo en una misma geometría: el espacio-tiempo. Es ese año que Einstein tiene lo que llamaría "el pensamiento más feliz de mi vida", al pensar en el principio de equivalencia, que ya he descrito antes (en esta entrada sobre principio de equivalencia y lentes gravitacionales del 2009), que en última instancia lo llevó a formular la relatividad general (por cierto generalizando el principio de relatividad para cualquier observador, i. e. no sólo inercial), la cuál no toma su forma final hasta 1915.

Al comprobarse su teoría de Relatividad General, en que la gravitación se entiende como una curvatura de espacio-tiempo mediante la observación de que efectivamente la luz se curva en presencia de campos gravitacionales (en un eclipse), la fama de Einstein se dispara (la imagen muestra una recepción en Nueva York tipo gran celebridad).

Basado en ella, Einstein pudo haber predicho la expansión del Universo observada años después por Edwin Hubble mediante el efecto Doppler, pero como en su momento se pensaba que el Universo es estático, introdujo un término adicional en las ecuaciones de relatividad con "constante cosmológica", a la que según Gamow, llegó a llamar "el peor error de su vida". Dado que en 1998 se observó que el Universo se expande aceleradamente, y eso se puede explicar en primera instancia por la presencia de esa constante, S. Weinberg (Nobel del 79) hace pocos años criticó a Einstein diciendo que su error fue no dejar ese término. Es por ese regreso a la idea de constante cosmológica que de nuevo Einstein aparece en la portada de la prestigiosa revista Science de 1998 que se muestra en la imagen.

Otra cuestión es que Einstein no estuvo de acuerdo en muchas implicaciones de la teoría cuántica, principalmente que deja de ser una teoría determinista, de varias formas. De ahí su frase "Dios no juega a los dados", tan mal usada por la gente y de la que se colgó Hawking para decir que "...no sólo juega a los dados, sino que los avienta hasta donde no los podemos ver", refiriéndose a los agujeros negros, idea que retomó J. A. Wheeler (ver entrada sobre Wheeler aquí) y que captó de nuevo el interés de los físicos en la Relatividad, junto con el problema de Gravedad Cuántica. En cualquier caso, respecto a la cuántica, Einstein fue sobrepasado por Bohr y sus secuaces, en algo que les sirvió de retroalimentación y avance en la parte conceptual de la teoría cuántica. Una idea de esos "intercambios" de ideas, es la de teletransportación, pero como decía chonita: esa... ya es otra historia, que dejaremos para algún momento.

La primer imagen es de la revista Time, que nombró a Einstein "el personaje del siglo XX", por encima de Gandhi y F. D. Roosevelt, en diciembre de 1999 (recodar que el comienzo de siglo fue el 1ro de enero de 2001 pero la idea era captar público supongo), que creo que por ahí tengo aun en casa. A la izquierda está A. E. junto con Charlie Chaplin. Abajo una serie de frases de Einstein, las dejo en inglés:


- Any intelligent fool can make things bigger and more complex... It takes a touch of genius - and a lot of courage to move in the opposite direction. 
- A person who never made a mistake never tried anything new. 
- Any man who reads too much and uses his own brain too little falls into lazy habits of thinking. 
- Everything should be as simple as it is, but not simpler. 
- Common sense is the collection of prejudices acquired by age eighteen. 
- Everything that can be counted does not necessarily count; everything that counts cannot necessarily be counted. 

- Gravitation is not responsible for people falling in love. 

- I have no special talent. I am only passionately curious. 

- Imagination is more important than knowledge. 

- It has become appallingly obvious that our technology has exceeded our humanity. 

- It is a miracle that curiosity survives formal education.

- Only two things are infinite, the Universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

GR19

Recién y feliz casado! (casi recién).. Estoy en un gran congreso como es el GR19, con buenísimos exponentes, y estoy muy contento :)... y nervioso, pues me parece muy sencillo el tema de mi póster a presentar. Ni modo. En la presentación de ayer Hernán Quevedo mencionó que era un honor doble que Ashtekar dirigiera las plenarias, siendo cumpleaños de éste último.

El día de hoy escuché, de quienes conozco trabajos, a Mukhanov en la primer plenaria, y en las sesiones paralelas a Ashtekar un poco nomás, Renate Loll, que me parece buenísima en esto, D. Rideout y S. Carlip.

 Una ilusión óptica, pueden ver de qué se trata verdad? Hace un mes la revista Scientific American Mind tuvo un especial de ilusiones ópticas, por eso el tema.

Agujeros negros I. Intro and basics.

Ya van varias entradas que pongo que se relacionan bastante con hoyos negros. Desde mi ida a un workshop de hoyos negros y gravedad cuántica de lazos, o la dedicada a John Wheeler, hasta alguna entrada sobre S. W. Hawking. Ahora paso a describir las bases de estos objetos, algunos descubrimientos e implicaciones de manera resumida.

En "El principio de equivalencia y las lentes gravitacionales" describí brevemente cómo la trayectoria de un rayo de luz se curva en sistemas acelerados y por el principio de equivalencia, base inicial de la relatividad general, la gravedad se puede entender en términos de un espacio(-tiempo) curvado. Los agujeros negros corresponden a una curvatura extrema, de modo que los rayos ya no pueden salir de la vecindad de un objeto. Veremos en términos simples -pero que dan lugar a reflexión- durante varias entradas porqué son tan fascinantes los hoyos negros. Primero, un concepto básico.

Velocidad de escape.

De acuerdo a la teoría gravitacional de Newton, para dos masas puntuales o que posean una densidad con simetría esférica, corresponde a una fuerza tipo inverso cuadrado de la distancia. Esto da como resultado que la energía potencial entre un cuerpo esférico de masa M y una partícula de masa m es  GMm/r, con G=constante de Newton, r=distancia entre las dos masas.

Suponga que un objeto esférico de masa M (por ejemplo un planeta) tiene en su superficie un objeto de masa m que es lanzado hacia arriba. Para no volver al planeta basta con que la energía cinética de la partícula sea mayor que su energía potencial. El mínimo de velocidad requerido es dado entonces por la igualdad de energía cinética con la potencial, esto es 1/2 m v^2 = G Mm/ r. A esa mínima  rapidez requerida para escapar a un campo de gravedad se le conoce como velocidad de escape, dada por v^2 = 2 GM/r, que depende sólo de la masa del cuerpo M y el radio de su superficie. Por ejemplo, para desempolvar calculadoras, en unidades del sistema internacional (SI), G = 6.67 x 10^(-11), y para la Tierra, la masa es M = 5.98 x 10^24 kg y el radio r = 6 378 000 m; de ahí, la velocidad de escape es de poco más de 11 km/s. Esa velocidad es casi 33 veces la velocidad del sonido, i.e. 33 Mach.

Radio de Schwarzschild.

La primer persona a la que se atribuye la idea de un agujero negro es al geólogo John Michell, y poco después el matemático Laplace desarrolló la misma idea, ambos en fines del siglo XVIII. El razonamiento está basado en la velocidad de escape: si la luz tiene velocidad v=c, podemos pensar que concentramos la masa en un radio menor (esto es, se aumenta la densidad) hasta que llegamos al radio crítico Rs en que la velocidad de escape se vuelve mayor que la velocidad de la luz. Despejando en la última formulita: Rs = 2 GM/c^2. A este radio se le llama radio de Schwarzschild, por ser quien obtuvo la misma solución por medio de la teoría General de Relatividad, donde corresponde a una distorsión del espacio tan extrema que la trayectoria de los layos de luz se curva tanto que no puede salir ya que entra a lo que se llama un horizonte de sucesos. No es una cosa de Dios que se obtenga la misma solución, sino más bien de coherencia en las teorías. Sin embargo, la luz no tiene masa y el análisis por Newton no es el correcto, sino el de Relatividad.

Como ejemplo, tomemos los datos anteriores para la tierra, y como la velocidad de la luz en vacío es c = 3 x 10^8 m/s tenemos que Rs = 9 mm. Esto es, la Tierra necesitaría tener toda su masa acumulada en una región esférica de diámetro menor a 2 cm., mas o menos como una canica, para que no salga ni la luz de ella (por lo demás la Luna podría seguir orbitando alrededor si se tuvieran las mismas condiciones de distancia y velocidad). El Sol tiene una masa de 1.98 x 10^30 kg , por lo que su radio de Schwarzschild es de casi 3 km, i.e. unas 30 cuadras. ¿Puedes calcular el radio con el que Júpiter se convertiría en hoyo negro si sabemos que el planeta gigante tiene 318 veces la masa de la Tierra?

Observación de hoyos negros.

Como es sabido en relatividad especial, la velocidad de la luz es algo que no se puede superar, por lo que nada saldrá de un agujero negro... entonces, ¿cómo "observarlos"?. Hay varias formas que pueden denotar la existencia de uno como son los discos de acreción, los jets y la rotación de estrellas alrededor. Recientemente, también se han observado ondas gravitacionales causadas por agujeros negros.

- Los discos de acreción se dan cuando el agujero engulle materia de una estrella o nebulosa cercana. Son discos en que los gases y polvo giran en espiral hacia el agujero negro.

- Los jets corresponden a eyecciones en dos direcciones opuestas perpendiculares al disco de acreción; tales eyecciones salen a gran velocidad. Esto es un efecto análogo al que se da cuando apachurras una naranja fuerte, pues saldrían dos chorros en dirección opuesta por la gran fuerza aplicada. También estos dos primeros puntos (jets y discos) están relacionados con la emisión de grandes cantidades de rayos X y gamma (las ondas electromagnéticas de mayor energía) alrededor de hoyos negros.

- Una gran masa concentrada puede generar mayor rotación en estrellas cercanas. Eso hace inferir la presencia de agujeros negros en algunos casos. Por ejemplo, se piensa que en el centro de la Vía Láctea (en la cual nosotros estamos en la periferia) hay un agujero negro supermasivo de unas cuatro millones de veces la masa solar. En realidad, al observar Jets, por rotación en los núcleos de las Galaxias y emisión de rayos gamma, se piensa que hay un gran agujero negro central en cada galaxia importante, y se ha tenido que replantear la evolución de ellas en términos de estos objetos.
- Cuando dos agujeros negros chocan o siempre que haya una distribución no simétrica de masas existen ondas gravitacionales. Recientemente, se han observado varias ondas gravitacionales asociadas a choques de agujeros negros, lo que valió el premio Nobel de Física del 2017.

Por último, los hoyos negros que resultan de los resultados de Schwarzschild son estáticos y sin carga. El caso general es que estén cargados y rotando. Este es un resultado de Kerr y se les da ese nombre. Un hoyo negro se caracteriza totalmente, según la teoría, por su masa, carga y momento angular (giro).

En próximas entradas hablaré de la relación de los hoyos negros con otras áreas en física y en particular su impacto en teorías más modernas que buscan explicar en más detalle este bello Universo.

El principio de equivalencia y las lentes gravitacionales.

La gravedad no sólo modifica el movimiento de cuerpos masivos en el espacio, sino también los no masivos. Esto se puede deducir, sin pensar aún en relatividad general, del principio de equivalencia. Se puede resumir este principio como sigue: Considerar el movimiento en un campo gravitacional es equivalente a considerar el movimiento en un sistema de referencia acelerado. A esto Einstein lo llamó "el pensamiento más feliz de mi vida"... y ciertamente lo era, pues tiene profundas implicaciones en los conceptos de espacio y tiempo. El ejemplo más esquemático del principio de equivalencia es el famoso elevador (usado por el mismo Albert).

No se puede distinguir dentro de un elevador herméticamente cerrado si se está cayendo dentro de un campo gravitacional o en el espacio libre muy lejos de fuentes gravitacionales: cayendo los objetos sufren la misma aceleración y mantienen un movimiento inercial entre ellos si no se aplican fuerzas dentro, justo como sucede en el espacio libre.

Del mismo modo, no se puede distinguir en un elevador fijo en un campo gravitacional de un sistema acelerado (digamos hacia arriba), pues en ambos se "siente" un peso respecto al suelo del elevador.

Una consecuencia de lo último es que, dado que un rayo de luz que atraviesa el elevador o cualquier sistema acelerado tendrá una trayectoria curva en ese sistema de referencia -como contraparte a un sistema inercial (no acelerado), donde la trayectoria es una línea recta-, lo mismo debería pasar en un campo gravitacional; esto es, la trayectoria de la luz se curva en presencia de un campo gravitacional.

Tal efecto fué observado por primera vez en 1919 en un eclipse solar por un equipo dirigido por Arthur S. Eddington de la Royal Society. Cabe mencionar que el principio de equivalencia puede incorporar como límite para aceleración (-gravedad) cero dos tipos de espacio-tiempo planos, uno donde el tiempo es absoluto, que probó ser incorrecto unos 10 años antes de publicarse la teoría general de relatividad, y como segunda posibilidad un espacio-tiempo donde el tiempo, distancias y asociados son relativos para distintos sistemas de referencia, y es ésta segunda posibilidad la que se comprobó en el mencionado eclipse, así como en el resto de las observaciones hasta la fecha.

Este efecto de lente gravitacional se da de manera espectacular en varias fotografías tomadas por el Hubble. En la imagen de la izquierda en el cúmulo galáctico 0024+1654 se ve una galaxia (de color azul) 5 veces; según la página del Hubble infirieron que era una misma galaxia por el parecido de todas, pero no estoy seguro de que lo confirmaran mediante espectroscopia, lo cual debió ser. De manera similar, la imagen de la derecha, tomada por el Hubble en 2006, muestra un cuásar y una galaxia distorsionados y multiplicados por el efecto de lente gravitacional por el cúmulo galáctico J1004+4112. Eso es señalado en la siguiente imagen de abajo.

Aquí se señala cómo el mismo cuásar aparece cuatro veces y una galaxia dos, por el efecto de lente en cuestión. Por último en el tema, pongo una imagen que es una simulación del tipo de lente generada por un agujero negro al pasar enfrente de la Gran Nube de Magallanes.

Menciono que todo lo anterior es análogo a los fenómenos de refracción comunes en óptica generados por pasar la luz a través de medios de distinta densidad, lo que causa un efecto muy curioso en Finlandia, donde se observan unos días del año tres soles. La imagen de la izquierda muestra ese lindo efecto (aunque sólo muestra dos soles), y fue tomada en mayo de 2008 por un viajero barcelonés.

Imagen de agujero negro simulado bajo licencia de Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0 .