Mujeres en la Física 1: Emmy Noether.

Primera entrega sobre algunas mujeres que han hecho aportaciones maravillosas en física y temas aledaños:

1. Emmy Noether.

A esta matemática alemana que realizó aportaciones fundamentales al álgebra moderna, le debemos el famoso teorema de Noether, que demostró en 1915 y publicó en 1918. De manera un poco ambigua, este teorema puede leerse en la forma:

Para cada simetría continua en un sistema, existe una cantidad conservada correspondiente.

En física, la conservación del momento lineal, de la energía, del momento angular y de la carga eléctrica pueden verse como ejemplos de aplicación de dicho teorema, e impacta en las más profundas teorías de la la física -las teorías de partículas y la relatividad. 

Dada la época en que vivió, tuvo que lidiar con el machismo que imperaba en la ciencia en ese entonces...

... de tal manera que al llegar a Gotinga en 1918, tuvo qué soportar detallitos tales como que sus conferencias fueran anunciadas a nombre de David Hilbert (el papá de los pollitos en la matemática del momento), siendo ella anunciada como "asistente". De hecho, el mismo Hilbert tuvo qué defender el ingreso de ella a su Universidad, aunque no pudo evitar que trabajara por algunos años sin percibir sueldo.

Poco después de eso, publicó sus teoremas  de conservación (primero y segundo como se imaginarán),  y de paso resolvió un problema  que se traían discutiendo el buen Einstein y Hilbert sobre la conservación de la energía en relatividad general. De hecho, ese trabajo dejó impresionado a Einstein, que llegó a escribirle a Hilbert lo siguiente:

 ...Ayer recibí de la señorita Noether un trabajo muy interesante sobre la generación de invariantes. Estoy impresionado que estos asuntos se puedan entender desde un punto de vista tan general. La vieja guardia de Gotinga debería aprender de la señorita Noether. Verdaderamente sabe lo que hace.

El trabajo de esta heroína se considera fundamental en el desarrollo del álgebra abstracta. Numerosos conceptos en matemática fueron bautizados con su nombre, tales como anillos noetherianos, grupos noetherianos, espacios de Noether, etc. Como muestra visual, en la siguiente portada de un libro tal vez reconozcan a algunos personajes importantes matemáticos (al menos reconozcan a Gauss, el "Príncipe de los Matemáticos", par favar).

Además de sus aportaciones como investigadora, también es reconocido su legado académico como docente, ya que tuvo una serie de estudiantes que se doctoraron con ella a los que apodaban "los muchachos de Noether", de los cuáles algunos llegaron a hacer buenas contribuciones a la matemática.

Uno de esos estudiantes resultó ser un acérrimo nazi que ayudó a introducir los sentimientos antisemitas en dicha Universidad. En 1933 quitaron los contratos a los profesores judíos (incluyendo a Noether y al entonces futuro Nobel de Física Max Born), pero con la ayuda de Hermann Weyl consiguió trabajo en el Bryn Mawr College, Pensilvania (EE.UU). Ahí, además de su afiliación, tuvo oportunidad de dar charlas en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, que justamente era el nuevo hogar académico de Einstein (también recién huido de los nazis). Sin embargo, esto le duró poco ya que terminó falleciendo prematuramente el 14 de abril de 1935.

Distintos premios a investigación y algunas becas, un cráter en la Luna y un planeta menor se han nombrado Noether, por mencionar algunos.

- Aquí un link a un pequeño escrito que publicó Einstein haciendo honor a la matemática, en The New York Times.
- Y aquí un enlace en donde salen algunos videos explicando algunas de sus aportaciones, de la página del Perimeter Institute de donde amablemente nos fusilamos la imagen de ella.

- Y más aquí, un enlace a un escrito que me gustó mucho sobre la matemática en una revista española (además escrito por una joven física).

Amalie Emmy Noether ha sido considerada como una de las más grandes matemáticas de la historia, y los físicos teóricos no dejan de embelesarse tanto con la aparente simplicidad de su teorema, como con las profundas implicaciones que tiene.




* Esta serie de escritos comenzó motivado cuando un día después del día de la mujer este año, se realizó un paro nacional de mujeres en todo México para concientizar sobre las desigualdades claramente aún existentes, la violencia de género a la que están expuestas y los feminicidios. De ahí tuve una plática con estudiantes que recién estudian física,y expusieron algunos puntos interesantes, mientras que yo les hablé de algunas mujeres en física que mayoría no conocían.
Teniendo fascinación por la física teórica, era un poco de esperarse mi inclinación por Emmy. En la próxima entrega, una astrofísica excepcional.

Phi

Después de un muy buen inicio y un poco agitado inicio de mes, pongo como primer tema algo sobre números. Hay unas varias cuantas cosas que me satisfacen en exceso, y en matemáticas una de ellas es teoría de números, pero en este caso tan sólo mencionaré algunas sutilezas del número áureo, Phi. Éste número resulta de varias maneras: Considerándolo como Euclides, tomar una división en un punto a de un segmento de recta (a+b) e imponer que la razón (a+b)/a sea igual a la razón a/b, que será entonces la constante phi, que llamaremos f por facilidad. Si tomamos por ej. a=1, entonces a+b=f y sale directo una propiedad del númerito (pues a/b=f): f=1+1/f.

Si solucionamos la última relación y usando directo la formulita cuadrática -que casi nadie recuerda al salir del bachillerato por estos rumbos-, obtenemos como solución positiva:

La solución negativa es con el signo negativo para el término con raíz en el numerador, de modo que sería 1-phi=-1/phi. También, sustituyendo f=1+1/f en sí misma (e.g. f=1+1/(1+1/f)) reiteradamente, vemos la representación más sencilla de un irracional mediante fracciones continuas:

Nuestro héroe tiene varias propiedades y relaciones más:

* La representación de la raíz de dos, icono de los números irracionales:

* En la sucesión de Fibonacci 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ... que resulta de ir sumando los dos últimos números para obtener el siguiente, si dividimos un número por su antecesor en la serie, mientras más lejos se esté del cero se obtiene un valor más cercano a phi.

* Los rectángulos dorados (o áureos valga) son los que tienen la proporción phi entre sus lados. Puede resultar de construirlos como se ve en la figurita:

Tomando el punto medio de un cuadrado, trazar a partir de ahí con compás digamos un rectángulo prolongando los lados paralelos adecuadamente. La proporción resultante entre los lados del rectángulo es phi. El rectángulo restante de quitar el área del cuadrado original también es dorado.

* El pentagrama. Los puntos del pentagrama pueden unirse formando un pentágono; la longitud de las diagonales largas del pentagrama dividida por la longitud de los lados de dicho pentágono es phi. La figurita del pentagrama muestra proporciones "divinas" (eh que luego la gente cree que es real la palabrita): coloreados rojo-azul, azul-verde, verde-morado. Los pitagóricos y su misticismo tenían sus pequeños orgasmos con eso.

* Espirales. Se logra una aproximación a un tipo de espiral llamada logarítmica si se van realizando rectángulos dorados más pequeños (o más grandes si se gusta) mediante la construcción mencionada antes.

Los rectángulos dorados se dan en muchas obras artísticas desde la antiguedad, las más famosas siendo el Partenón y varias obras de Leonardo. Muchas espirales en la naturaleza se aproximan a espirales logarítmicas por cuestiones de simplicidad y eficiencia en el crecimiento de un sistema. La ramificación en los árboles sigue un aproximado a la sucesión de Fibonacci en el número de ramas que van creciendo en seguida una de otra, como parece también en el ser humano (un tronco con brazos 2, cada brazo con brazo, antebrazo y mano 3, mano con 5 dedos y hasta ahí). Y uyy de miedo, la relación con el número de la bestia:

--Si alguien checó la wiki y lo leyó, mejor pues aquí todo es más introductorio por el breve espacio... también está interesantín, aunque algo menos exacto al poner opiniones, el extracto de libro de un tipo dado en la página http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/152/htm/sec_12.htm