Agujeros negros I. Intro and basics.

Ya van varias entradas que pongo que se relacionan bastante con hoyos negros. Desde mi ida a un workshop de hoyos negros y gravedad cuántica de lazos, o la dedicada a John Wheeler, hasta alguna entrada sobre S. W. Hawking. Ahora paso a describir las bases de estos objetos, algunos descubrimientos e implicaciones de manera resumida.

En "El principio de equivalencia y las lentes gravitacionales" describí brevemente cómo la trayectoria de un rayo de luz se curva en sistemas acelerados y por el principio de equivalencia, base inicial de la relatividad general, la gravedad se puede entender en términos de un espacio(-tiempo) curvado. Los agujeros negros corresponden a una curvatura extrema, de modo que los rayos ya no pueden salir de la vecindad de un objeto. Veremos en términos simples -pero que dan lugar a reflexión- durante varias entradas porqué son tan fascinantes los hoyos negros. Primero, un concepto básico.

Velocidad de escape.

De acuerdo a la teoría gravitacional de Newton, para dos masas puntuales o que posean una densidad con simetría esférica, corresponde a una fuerza tipo inverso cuadrado de la distancia. Esto da como resultado que la energía potencial entre un cuerpo esférico de masa M y una partícula de masa m es  GMm/r, con G=constante de Newton, r=distancia entre las dos masas.

Suponga que un objeto esférico de masa M (por ejemplo un planeta) tiene en su superficie un objeto de masa m que es lanzado hacia arriba. Para no volver al planeta basta con que la energía cinética de la partícula sea mayor que su energía potencial. El mínimo de velocidad requerido es dado entonces por la igualdad de energía cinética con la potencial, esto es 1/2 m v^2 = G Mm/ r. A esa mínima  rapidez requerida para escapar a un campo de gravedad se le conoce como velocidad de escape, dada por v^2 = 2 GM/r, que depende sólo de la masa del cuerpo M y el radio de su superficie. Por ejemplo, para desempolvar calculadoras, en unidades del sistema internacional (SI), G = 6.67 x 10^(-11), y para la Tierra, la masa es M = 5.98 x 10^24 kg y el radio r = 6 378 000 m; de ahí, la velocidad de escape es de poco más de 11 km/s. Esa velocidad es casi 33 veces la velocidad del sonido, i.e. 33 Mach.

Radio de Schwarzschild.

La primer persona a la que se atribuye la idea de un agujero negro es al geólogo John Michell, y poco después el matemático Laplace desarrolló la misma idea, ambos en fines del siglo XVIII. El razonamiento está basado en la velocidad de escape: si la luz tiene velocidad v=c, podemos pensar que concentramos la masa en un radio menor (esto es, se aumenta la densidad) hasta que llegamos al radio crítico Rs en que la velocidad de escape se vuelve mayor que la velocidad de la luz. Despejando en la última formulita: Rs = 2 GM/c^2. A este radio se le llama radio de Schwarzschild, por ser quien obtuvo la misma solución por medio de la teoría General de Relatividad, donde corresponde a una distorsión del espacio tan extrema que la trayectoria de los layos de luz se curva tanto que no puede salir ya que entra a lo que se llama un horizonte de sucesos. No es una cosa de Dios que se obtenga la misma solución, sino más bien de coherencia en las teorías. Sin embargo, la luz no tiene masa y el análisis por Newton no es el correcto, sino el de Relatividad.

Como ejemplo, tomemos los datos anteriores para la tierra, y como la velocidad de la luz en vacío es c = 3 x 10^8 m/s tenemos que Rs = 9 mm. Esto es, la Tierra necesitaría tener toda su masa acumulada en una región esférica de diámetro menor a 2 cm., mas o menos como una canica, para que no salga ni la luz de ella (por lo demás la Luna podría seguir orbitando alrededor si se tuvieran las mismas condiciones de distancia y velocidad). El Sol tiene una masa de 1.98 x 10^30 kg , por lo que su radio de Schwarzschild es de casi 3 km, i.e. unas 30 cuadras. ¿Puedes calcular el radio con el que Júpiter se convertiría en hoyo negro si sabemos que el planeta gigante tiene 318 veces la masa de la Tierra?

Observación de hoyos negros.

Como es sabido en relatividad especial, la velocidad de la luz es algo que no se puede superar, por lo que nada saldrá de un agujero negro... entonces, ¿cómo "observarlos"?. Hay varias formas que pueden denotar la existencia de uno como son los discos de acreción, los jets y la rotación de estrellas alrededor. Recientemente, también se han observado ondas gravitacionales causadas por agujeros negros.

- Los discos de acreción se dan cuando el agujero engulle materia de una estrella o nebulosa cercana. Son discos en que los gases y polvo giran en espiral hacia el agujero negro.

- Los jets corresponden a eyecciones en dos direcciones opuestas perpendiculares al disco de acreción; tales eyecciones salen a gran velocidad. Esto es un efecto análogo al que se da cuando apachurras una naranja fuerte, pues saldrían dos chorros en dirección opuesta por la gran fuerza aplicada. También estos dos primeros puntos (jets y discos) están relacionados con la emisión de grandes cantidades de rayos X y gamma (las ondas electromagnéticas de mayor energía) alrededor de hoyos negros.

- Una gran masa concentrada puede generar mayor rotación en estrellas cercanas. Eso hace inferir la presencia de agujeros negros en algunos casos. Por ejemplo, se piensa que en el centro de la Vía Láctea (en la cual nosotros estamos en la periferia) hay un agujero negro supermasivo de unas cuatro millones de veces la masa solar. En realidad, al observar Jets, por rotación en los núcleos de las Galaxias y emisión de rayos gamma, se piensa que hay un gran agujero negro central en cada galaxia importante, y se ha tenido que replantear la evolución de ellas en términos de estos objetos.
- Cuando dos agujeros negros chocan o siempre que haya una distribución no simétrica de masas existen ondas gravitacionales. Recientemente, se han observado varias ondas gravitacionales asociadas a choques de agujeros negros, lo que valió el premio Nobel de Física del 2017.

Por último, los hoyos negros que resultan de los resultados de Schwarzschild son estáticos y sin carga. El caso general es que estén cargados y rotando. Este es un resultado de Kerr y se les da ese nombre. Un hoyo negro se caracteriza totalmente, según la teoría, por su masa, carga y momento angular (giro).

En próximas entradas hablaré de la relación de los hoyos negros con otras áreas en física y en particular su impacto en teorías más modernas que buscan explicar en más detalle este bello Universo.