Previo a nacional de Monterrey

Esta canción está muy linda, letra, baile.. excelente combinación:

 

Mañana salimos para Monterrey al fin, una semanita allá. Mucha suerte para mi!! jaja si no quien me echa porras no?.

Ajedrez, un pedacito de física

Sigo preparándome (al menos mentalmente) para la ida al nacional de ajedrez en Monterrey. Para ello jugué un torneito en mi cd. natal y quedé básicamente empatado en primero.
Mi partida con quien empaté: 1.e4 e6 2. d4 d5 3. Nc3 Nf6 4. Bg5 Be7 5. e5 Ne4 6. Bxg5 Nxg5 7. Nf3 Qe7 8. Qd2 c5 9. c4 Nc6 10. dxc5 0-0 11. Rc1 Qxc5 12. cxd5 Qxd5 13. Qxd5 exd5 14. Bb5 Bd7 15. Bxc6 bxc6 16. Kd2 Rab8 17. b3 Rb5 18. Nd4 Ra5 19. Rc2 c5 20. Ne2 Bf5 21. Rb2 g5 22. h4 Re8 23. hxg5 Rxe5 24. Ng3 Be4 25. f4 Re6 26. f5 Re5 27. Re1 f6 28. gxf6 Ra6 29. g4 h5 30. Ke3 hxg5 31. Kf4 Rd5 32. Rg2 Kf7 33. Rxg4 Rxa2 34. Rxe4 Rf2+ 35. Ke3 Rdxf5 36. Rd7+ Ke6 37. Rxa7 Tablas. Iuu sólo practicando memoria.   


Hoy sí que he sacado de quicio a mi asesor. No deja su posición de que en cierto artículo faltó que le dieran más crédito, y me quiso hacer ver que mi actitud es conformista. No puedo estar de acuerdo en todo ok, y me considero más realista. Le daré derecho de duda..

Otra vuelta al Sol

Se va mi estación, invierno... y hoy es cumpleaños de Vivaldi. So..

He vuelto a jugar ajedrez.. no me fué tan bien como esperaba en un torneo (3.5/5), pero gané uno más pequeño la semana pasada. Espero me vaya mejor en Monterrey estas vacaciones.

Opinión y revisión de la semana.

El sábado pasado me tocó ver un partido entre Duke y Georgetown de la NCAA (básquetbol colegial), al que curiosamente asistió Mr. Obama...

 ... también curiosamente, son dos equipos de élite que constantemente muestran una marcada preferencia de color, desde que llegué a comenzar a ver partidos de colegial, me parecen los de mayor tendencia racista: Georgetown es raro que llegue a tener un blanquito (empezando por el coach), casi tanto como Duke permita tener a alguien de color, salvo alguno colado que raspe la mediocridad como basquetbolista. Con su presencia, Obama no sólo disfrutó el juego, sino que -me parece- manda un mensaje subliminal a la gente, haciendo ver que ese es su lado, sin confrontar a nadie, y sin desapruebo de alguien a la vez.

Siguiendo con la venia de deportes, el tenis es de mis favoritos también, así que también vi la final Federer-Murray. Gran gane de Federer en el Australian Open.
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Esta semana que acaba, Feliz cumpleaños a mi wero!! TE AMO TANTO, y espero hayas sido muy feliz en tu festejo adelantado el fin pasado.

Esta semana me he sentido productivo de varias maneras. Por fin comencé a dar clases este semestre, aunque serán pocas clases y mal horario, para variar. Como siempre, un lado amable: es la misma clase para los tres grupos y por tanto, mayor enfoque a tesis y artículos.


También, el día de hoy viernes obtuve dos programas, gracias a Iván de la maestría -de hecho me siento ignorante por no usar programas ni actualizarme en ello desde hace mucho-, y estrené uno como práctica en un pequeño seminario. Como digo siempre, me encanta la física en casi todo sentido y espero que tal seminario sea el comienzo (o nuevo comienzo) de otra línea de investigación para simulaciones y soluciones a distintos problemas. Jesús es un muy buen investigador que me estimula positivamente a mejorar y explorar en temas de su interés. Buscaré aprenderle varias cosas, y a la vez ser de utilidad muy próximamente.

Por último, terminé hablando con otra Dra. (NN para no incomodar) sobre un artículo en que andamos dándole forma. Creo que podemos formar buenos lazos de colaboración, pues no me gustaría estar aislado, además que a mi me encanta la astronomía, como se puede ver en otras entradas... y aunque me siento un lego, algo aprenderé.

Gravedad como fuerza entrópica, de Verlinde.

Tres días de llegado a la cd. de nuevo. Apología: Pensaba escribir algo de no física, pero no pude evitarlo, este tema me gusta. En la última entrada sobre hoyos negros (agujeros negros III), mencioné el papel de un principio holográfico como línea a seguir en gravedad cuántica. Curiosamente, a inicios de este año está siendo algo sonado un artículo de Erik Verlinde, titulado "On the Origin of Gravity and the Laws of Newton", subido a la red precísamente el día de Reyes.

Como dije antes, las ideas de Jakob Bekenstein son fundamentales en el enfoque de holografía. En el artículo mencionado, Verlinde trata desde un punto de vista novedoso en varios aspectos la gravedad como una fuerza de origen "entrópico", más que como una fuerza fundamental. Primero, ¿qué es una fuerza de origen entrópico? se refiere a una fuerza en que no se necesita considerar la interacción de partículas fundamentales; como pone el mismo Verlinde: Una fuerza entrópica se reconoce por los hechos de que ella apunta en la dirección de aumento de entropía, y segundo, que es proporcional a la temperatura. Pone de ejemplo la fuerza elástica en un polímero: la elasticidad del material explicada con fundamentos de mecánica estadística, más bien que por la fuerza electromagnética, como pudiera esperarse.

 Hay varias cosas que se necesitan asumir en el paper para obtener resultados como la Segunda Ley de Newton y la ley de Gravitación del inverso cuadrado. Incluso hay cosas que pueden bien quedar menos claras, como el hecho de suponer una pantalla holográfica. Me refiero a que, por poner un ejemplo, en el artículo se habla de una pantalla (holográfica) a la que se aproxima una partícula, pero ésta no reside en alguna parte del espacio, sino que el resultado de la interacción es lo que puede considerarse espacio, en una forma de principio de equivalencia a la vez. Ciertamente esta idea no es nueva, pues además de darse en holografía, algo así se dice de los lazos en Loop Quantum Gravity: los lazos no residen en el espacio, sino que ellos forman el espacio"; incluso los resultados de una estructura del espacio-tiempo tipo "polímero", también se sigue de consideraciones debidas mucho a Ashtekar en trabajos de Hoyos Negros, y suenan a varias ideas dadas allí.

Sin embargo, Verlinde se muestra consciente de las debilidades y fortalezas de su paper. En un escrito al blog de Lubos Motl, ayer Verlinde expresa al principio que "no es un artículo técnico.." y al final, después clarificar cosas que le parece se han malinterpretado, escribe ".. se tuvieron que hacer algunas asunciones. ..la gravedad es emergente y las fuerzas manejadas por la entropía. Esa es la idea fundamental, la que es realmente nueva e importante, y que desde mi punto de vista justifica este nivel de razonamiento, ciertamente en un primer paper. Es claro que este no es el paper final en este tema... Claramente no contesté todas las preguntas. De hecho, mi enfoque probablemente genera más preguntas que las que contesta. Pero debería ser obvio que estas cuestiones son importantes, muy fundamentales y sus respuestas deberían llevarnos en una dirección completamente nueva. Nuestras teorías tendrán que basrase en nuevos paradigmas.. Y recuerda, la mecánica cuántica no fué tampoco desarrollada en un artículo. Crees que de Broglie sabía exactamente de qué estaba hablando? Saltos basados en la intuición a veces son necesarios. Ellos son una parte importante del progreso de la ciencia, aun si no dan teorías completamente acabadas de la naturaleza."

Brrr, ok ok, admitamos que también ya se puso en un papel histórico cuando mete en la sopa a de Broglie. Sin embargo, ese tipo de cosas no las veo con recelo, sino más bien como sigue: si le hace la luchita vendiendo más la idea, se puede obtener más gente trabajándo en ella y avanzar más rápido, igual se quita de dudas más pronto, o la teoría resulta más correcta eventualmente.

También, cabe recordar que aun no se acaba cierta moda por otra idea; ésta de P. Horava (relacionada con otra anterior de puntos críticos de Lifschtiz). Sin embargo, entre las dos hay diferencias en la perspectiva de los teóricos. Mientras que yo conocía algun trabajo de Verlinde, por algo en que se basó E. Witten (probablemente el mayor de los big shots en cuerdas) para algún trabajo (procedimiento de Rocek-Verlinde), P. Horava se puede considerar hijito de Witten, teniendo publicaciones juntos y siguiendo la escuela de cuerdas. En los artículos del año pasado sobre "Horava gravity", tal autor no se muestra muy despegado a cuerdas que digamos. Por otra parte, Verlinde desde un inicio pone la idea de que, de ser correcta su línea de ideas, no hay lugar para gravitones en la teoría como partículas fundamentales, cosa que los de cuerdas dejarán de criticar en un buen tiempo.

Por último menciono que personalmente me llamó la atención, pues en un papelito que llegué a hacer unas tres veces hace varios años sobre mis líneas de investigación (cuando sea libre), anoté sobre la relación de principio holográfico, segunda ley (entropía), gravedad y cosmología. Más precisamente, qué tan fundamental es la segunda ley de la termodinámica. Claro que tales filosofadas han sido tomadas por nombres como Hawking , Penrose y Bekenstein, y debería ser claro que mi opinión resulta excesivamente humilde en comparación; pero el gusto de andar en ello si me daré. Además, también puedo relacionarlo con otra autopregunta de mi listita obsoleta.

Las imagenes que puse son grabados de M. C. Escher. El modo en que se puede describir el Universo puede parecer arte dadas esas proyecciones, de resultar correctas alguna de ciertas teorías. El primero es una proyección de un espacio hiperbólico (usado como modelo cosmológico, por ej.), y el segundo es una muestra de teselación de un espacio, que al menos a mí me recuerda algún trabajo de Causal Sets para gravedad cuántica.

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Deseo de año nuevo: Quiero deseo que se acabe esta maldita violencia, en mi Sinaloa en especial, donde todo está recrudecido, eso es terrorismo; basta!. Quiero a mi hijito siempre a salvo!. ¿No tienen hijos estas personas? ..
Como dice la canción: ...And a happy New Year-Let's hope it's a good one-Without any fear-... For yellow and red ones-Let's stop all the fight...

War Is Over (If You Want It)

Isaac Newton. Aniversario.

Hoy se cumplen 367 años del nacimiento de Sir Isaac Newton, como muchos habrán visto en el buscador Google. Nacido el 4 de enero de 1643 según nuestro calendario (nuestro calendario gregoriano en Inglaterra no se usó hasta 1752), Newton llegó a hacer aportaciones básicas en física y matemática.

Se considera (junto a Leibnitz) el padre del cálculo, enunció las leyes de la dinámica que llevan su nombre y formuló una teoría de gravitación tan satisfactoria que aun sirve para la mayoría de los casos que se estudian, e hizo aportaciones en óptica (picar aquí para ver la página de la Royal Society donde se puede bajar un artículo original de Newton sobre su teoría de los colores, entre otros trabajos prominentes de otros).

En realidad sus aportaciones son muy amplias, y su impacto tan enorme como probablemente no se ha visto jamás. Su obra más importante es Philosophiae naturalis principia mathematica, o suscintamente, la Principia Matemática. En ella Newton tuvo que hacer más precisos conceptos como fuerza y aceleración, introduciendo las tres Leyes de Newton y Ley del inverso cuadrado para la fuerza de gravedad. En realidad, también se adelanta en hacer precisos sus razonamientos sobre la idea de un espacio absoluto del que necesitó hacer uso, la cual sería abolida con la relatividad general de Einstein. También. su idea de la luz como partículas, fué en cierto modo retomada por Einstein en su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico.

Hoy aprendí que la frase de Newton (en una carta a R. Hooke) "If I have seen further, it is by standing upon the shoulders of giants" (si he visto más lejos, es por estar sobre los hombros de gigantes) no es idea original de Newton, pero aun así es famosa por él, dado lo que implica. Otra famosa cita de Newton, cuya grandiosa vida duró 84 años, es:

No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamente desconocido.

Por último, pongo un video en que el real Hawking (que por cierto el 8 cumplirá años también si no recuerdo mal) está en Star Trek junto a Newton, Einstein y Data. Newton refunfuña cuando Data trata de explicarle un poco de relatividad.

Agujeros Negros III. Gravedad cuántica, unificación y principio holográfico.

En la entrada anterior mencionaba que clásicamente un hoyo negro se caracteriza totalmente por su masa, carga y momento angular, y que esto resembla a las partículas elementales. Aun más, en ellos la gravedad es tan fuerte que -en teoría- supera a las demás interacciones fundamentales; e.g. ni el principio de exclusión de Pauli es suficiente para evitar el colapso gravitacional en una estrella suficientemente densa, así como la formación de una singularidad. Esto con argumentos que pueden ser validados o invalidados ante una de las búsquedas fundamentales de la fìsica teórica actual, la gravedad cuántica.

Gravedad cuántica y unificación..

Es un concenso actual en la física que una explicación satisfactoria de lo que ocurre en los hoyos negros, tales como la radiacíon de Hawking, la formación de singularidades, su estabilidad y problemas de causalidad, se dará cuando se encuentre una teoría satisfactoria de gravedad cuántica. Esto por lo siguiente: el modelo estándar de partículas describe tres de las cuatro interacciones fundamentales (electromagnetismo y las dos fuerzas nucleares) como teorías cuánticas de campos; baste decir para esto que se asocia a cada onda una partícula.

Dados los logros de tal modelo estándar en predicciones y retrodicciones desde su aparición, se espera que la gravedad, como cuarta interacción fundamental, también pueda describirse cuánticamente. Esto derivaría en que existen partículas de interacción para la fuerza de gravedad, a los que se llama gravitones. En última instancia se espera que encontrar una teoría de gravedad cuántica permita encontrar una teoría de unificación para todas las fuerzas, aunque no ahondaré más sobre ello por ahora.

Las dos teorías que hasta ahora han resultado como mayores contendientes a describir cuánticamente  la gravedad son las teorías de cuerdas (string theory) y la gravedad cuántica de lazos (LQG o Loop Quantum Gravity), sobre las que hablaré próximamente. En el 95 por esos dos lados se reprodujo los resultados de Beckenstein-Hawking sobre entropía en los hoyos negros. En la teoría de cuerdas el resultado se obtuvo para un caso muy especial de hoyos negros (definidos en la misma teoría de cuerdas) y por el lado de LQG se obtuvo un valor muy cercano mediante algo que se llama conteo de estados. Mi humilde punto de vista es que esos dos resultados teóricos sólo indican coherencia en las dos teorías, y no que se va por el camino correcto, como algunos quisieron hacer ver argumentando en favor de alguna de ellas.

Para terminar, menciono otras curiosidades sobre hoyos negros.

Agujeros de gusano y hoyos blancos. Ciertas modificaciones a la teoría clásica en relatividad, como la introducción de algo que se le llama materia exótica, permiten encontrar soluciones donde se conectan dos regiones de espacio-tiempo en algo que se conoce como agujero de gusano (término acuñado también por Wheeler). En ellos, en teoría se podría (con condiciones superextremadamente ajustadas) entrar en un hoyo negro para salir en otra parte del espacio-tiempo. Dada las cuestiones que genera eso sobre causalidad (paradojas tipo volver al futuro) es lo que llevó a Hawking a conjeturar la ley del censor cósmico, que de manera burda es decir que debe existir alguna ley que prohiba el regreso al pasado. Los agujeros de gusano se pueden pensar como un agujero negro conectado con un agujero blanco (del cual sólo sale material), y el "puente" se conoce como puente de Einstein-Rosen. De hecho, a mi me parece una idea muy interesante (aunque fallida) sobre búsquedas por los 20's de unificación de electromagnetismo y gravedad por parte, entre otros, de H. Weyl y Einstein mismo.

Principio holográfico. En la entrada anterior mencioné que la entropía de un agujero negro se relaciona con su área, resultado de Bekenstein y Hawking. De ahí partió Hawking para su resultado de radiación de hoyos negros. Pero lo mismo ha llevado a Bekenstein a ahondar sobre teoría de la información, que en este contexto viene a conjeturar que no se puede desgranar la información de manera continua a escalas extremas, y que puede ser relevante en el problema de gravedad cuántica, de nuevo. Por otra parte, un caminito que se ha estado explorando de hace tiempo es algo que se llama conjetura AdS/CFT, que relaciona ciertos tipos de espacio - Anti-de-Sitter, en el cual en teoría no vivimos-, con unas teorías que han sido más relevantes en cuerdas, y ello ha suscitado que se argumente de tiempo en tiempo en favor de un "principio holográfico". Generalmente se recuerda a Platón, cuando habla sobre una cuevita donde habitan seres que solo ven sombras describiendo el mundo. Para este caso, tiene que ver con la dimensionalidad que se usa o el esquema matemático en que se describe una teoría. Por ejemplo, con argumentos de gravedad cuántica (LQG más precisamente), se ha conjeturado que el espacio en escalas muy pequeñas en distancia y/o energías (escalas de Planck) puede tener dimensiones menores que tres, y más concretamente que los hoyos negros pueden ser bidimensionales. Esto del principio holográfico según esto fué inicialmente propuesto por uno de los físicos más influyentes vivos, Gerard `t Hooft, fué desarrollado para cuerdas por L. Susskind y para LQG por Carlo Rovelli inicalmente (aunque no lo veo mencionar como prinicpio holográfico), aunque las ideas de Bekenstein son centrales en el tema, según yo.

Maps, Yeah Yeah Yeahs

Agujeros negros II. Geometría y entropía.

En la entrada Agujeros I... vimos algunas ideas básicas relativas a hoyos negros. Ahora describiré cual es la forma en que afecta y se relaciona la existencia de hoyos negros con la termodinámica.

Hace algunas entradas (principio de equivalencia y lentes...), vimos como suceden las lentes gravitacionales, i.e. el efecto de distorsión en la trayectoria de la luz en presencia de campos gravitacionales fuertes. En seguida está una simulación de un hoyo negro pasando enfrente de una galaxia. Si el hoyo negro es suficientemente grande, en efecto se "vería" el centro negro, y el anillo que se ve alrededor recibe el nombre de anillo de Einstein.

El horizonte de sucesos es el punto de no retorno para cualquier objeto que se acerque al hoyo negro. Para el caso de un hoyo negro esférico sin rotación, el horizonte de sucesos es la superficie tridimensional dada por el radio de Schwarzschild, como vimos. Para un hoyo negro con rotación, esta superficie se deforma, formando lo que se conoce como un esferoide. A los hoyos negros con momento angular distinto de cero, esto es con rotación, y con carga, se les llama hoyo negro de Kerr.

- Relación con la segunda ley. La segunda ley de la termodinámica enuncia que la entropía en un sistema aumenta con el tiempo, o a lo más no disminuye. La entropía es una especie de medida del desorden de un sistema, al mismo tiempo que indica qué procesos son reversibles en la naturaleza.Tres ejemplos:

1. En un recipiente dividido en el que una mitad esté llena de gas y la otra mitad vacía, si se quita la división el gas tenderá a ocupar todo el espacio vacío hasta que se distribuya por todo el recipiente, y el proceso no se dará al revés (irse el gas sólo para una mitad como movido por un fantasma).
2. Una taza de café caliente se enfriará en un cuarto a temperatura normal, y no pasará que comience a hervir, por ejemplo, como por obra del diablo.
3. Un balón de básquetbol que se deje caer al piso no va a empezar a rebotar más alto cada vez hasta irse a las nubes, sino que tendrá menos energía cinética con cada rebote hasta detenerse.

Los procesos involucrados tienen que ver con el concepto de grados de libertad y la entropía, y debería ser claro que tienen que ver con la flecha del tiempo, por si quieren indagar más.

Hay dos cosas que hacen peculiar a la gravedad en relación a las demás fuerzas de la naturaleza: siempre es atractiva y la fuerza gravitacional es muy pequeña. Su carácter de siempre-atracción hace que la entropía aumentando en el tiempo, en el caso de gravedad, corresponda a objetos más cercanos cada vez. De éste modo, un hoyo negro correspondería al estado de máxima entropía para sistemas gravitacionales.

Este hecho, consideraciones sobre un cuerpo negro así como el crecimiento de un agujero negro llevaron a asociar a J. Beckenstein y S. Hawking entropía con el área de un agujero negro. Poco después, Hawking relacionó termodinámica con teorías cuánticas en espacios curvos para obtener su famoso resultado: Los hoyos negros pueden "radiar", esto es no son tan negros después de todo.

El proceso considerado por Hawking se basa en que en el vacío se crean y destruyen partículas, que llamamos virtuales por no poder detectarse. La excesiva distorsión del espacio y las llamadas fuerzas de marea hacen que justo afuera del horizonte uno del par partícula-antipartícula pueda escapar mientras el otro quedar atrapado. La tasa a la que se dá esto es mayor mientras menor un agujero negro, y excesivamente pequeña para los que son muy masivos. En el proceso un hoyo negro perderá masa de modo que para el caso los agujeros más pequeños imaginables se destruirían en una especie de explosión. En cambio, para agujeros muy masivos, la tasa es tan baja que se engullirá mucha más materia que la radiación que emita.

En la siguiente entrada sobre hoyos negros veremos más sobre esto, pero en relación a la pérdida de información y gravedad cuántica.

Imágen de agujero negro simulado bajo licencia de Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0

Lennon pacifista.

Wish you were here John.

Peace on earth... peace in the world.

Agujeros negros I. Intro and basics.

Ya van varias entradas que pongo que se relacionan bastante con hoyos negros. Desde mi ida a un workshop de hoyos negros y gravedad cuántica de lazos, o la dedicada a John Wheeler, hasta alguna entrada sobre S. W. Hawking. Ahora paso a describir las bases de estos objetos, algunos descubrimientos e implicaciones de manera resumida.

En "El principio de equivalencia y las lentes gravitacionales" describí brevemente cómo la trayectoria de un rayo de luz se curva en sistemas acelerados y por el principio de equivalencia, base inicial de la relatividad general, la gravedad se puede entender en términos de un espacio(-tiempo) curvado. Los agujeros negros corresponden a una curvatura extrema, de modo que los rayos ya no pueden salir de la vecindad de un objeto. Veremos en términos simples -pero que dan lugar a reflexión- durante varias entradas porqué son tan fascinantes los hoyos negros. Primero, un concepto básico.

Velocidad de escape.

De acuerdo a la teoría gravitacional de Newton, para dos masas puntuales o que posean una densidad con simetría esférica, corresponde a una fuerza tipo inverso cuadrado de la distancia. Esto da como resultado que la energía potencial entre un cuerpo esférico de masa M y una partícula de masa m es  GMm/r, con G=constante de Newton, r=distancia entre las dos masas.

Suponga que un objeto esférico de masa M (por ejemplo un planeta) tiene en su superficie un objeto de masa m que es lanzado hacia arriba. Para no volver al planeta basta con que la energía cinética de la partícula sea mayor que su energía potencial. El mínimo de velocidad requerido es dado entonces por la igualdad de energía cinética con la potencial, esto es 1/2 m v^2 = G Mm/ r. A esa mínima  rapidez requerida para escapar a un campo de gravedad se le conoce como velocidad de escape, dada por v^2 = 2 GM/r, que depende sólo de la masa del cuerpo M y el radio de su superficie. Por ejemplo, para desempolvar calculadoras, en unidades del sistema internacional (SI), G = 6.67 x 10^(-11), y para la Tierra, la masa es M = 5.98 x 10^24 kg y el radio r = 6 378 000 m; de ahí, la velocidad de escape es de poco más de 11 km/s. Esa velocidad es casi 33 veces la velocidad del sonido, i.e. 33 Mach.

Radio de Schwarzschild.

La primer persona a la que se atribuye la idea de un agujero negro es al geólogo John Michell, y poco después el matemático Laplace desarrolló la misma idea, ambos en fines del siglo XVIII. El razonamiento está basado en la velocidad de escape: si la luz tiene velocidad v=c, podemos pensar que concentramos la masa en un radio menor (esto es, se aumenta la densidad) hasta que llegamos al radio crítico Rs en que la velocidad de escape se vuelve mayor que la velocidad de la luz. Despejando en la última formulita: Rs = 2 GM/c^2. A este radio se le llama radio de Schwarzschild, por ser quien obtuvo la misma solución por medio de la teoría General de Relatividad, donde corresponde a una distorsión del espacio tan extrema que la trayectoria de los layos de luz se curva tanto que no puede salir ya que entra a lo que se llama un horizonte de sucesos. No es una cosa de Dios que se obtenga la misma solución, sino más bien de coherencia en las teorías. Sin embargo, la luz no tiene masa y el análisis por Newton no es el correcto, sino el de Relatividad.

Como ejemplo, tomemos los datos anteriores para la tierra, y como la velocidad de la luz en vacío es c = 3 x 10^8 m/s tenemos que Rs = 9 mm. Esto es, la Tierra necesitaría tener toda su masa acumulada en una región esférica de diámetro menor a 2 cm., mas o menos como una canica, para que no salga ni la luz de ella (por lo demás la Luna podría seguir orbitando alrededor si se tuvieran las mismas condiciones de distancia y velocidad). El Sol tiene una masa de 1.98 x 10^30 kg , por lo que su radio de Schwarzschild es de casi 3 km, i.e. unas 30 cuadras. ¿Puedes calcular el radio con el que Júpiter se convertiría en hoyo negro si sabemos que el planeta gigante tiene 318 veces la masa de la Tierra?

Observación de hoyos negros.

Como es sabido en relatividad especial, la velocidad de la luz es algo que no se puede superar, por lo que nada saldrá de un agujero negro... entonces, ¿cómo "observarlos"?. Hay varias formas que pueden denotar la existencia de uno como son los discos de acreción, los jets y la rotación de estrellas alrededor. Recientemente, también se han observado ondas gravitacionales causadas por agujeros negros.

- Los discos de acreción se dan cuando el agujero engulle materia de una estrella o nebulosa cercana. Son discos en que los gases y polvo giran en espiral hacia el agujero negro.

- Los jets corresponden a eyecciones en dos direcciones opuestas perpendiculares al disco de acreción; tales eyecciones salen a gran velocidad. Esto es un efecto análogo al que se da cuando apachurras una naranja fuerte, pues saldrían dos chorros en dirección opuesta por la gran fuerza aplicada. También estos dos primeros puntos (jets y discos) están relacionados con la emisión de grandes cantidades de rayos X y gamma (las ondas electromagnéticas de mayor energía) alrededor de hoyos negros.

- Una gran masa concentrada puede generar mayor rotación en estrellas cercanas. Eso hace inferir la presencia de agujeros negros en algunos casos. Por ejemplo, se piensa que en el centro de la Vía Láctea (en la cual nosotros estamos en la periferia) hay un agujero negro supermasivo de unas cuatro millones de veces la masa solar. En realidad, al observar Jets, por rotación en los núcleos de las Galaxias y emisión de rayos gamma, se piensa que hay un gran agujero negro central en cada galaxia importante, y se ha tenido que replantear la evolución de ellas en términos de estos objetos.
- Cuando dos agujeros negros chocan o siempre que haya una distribución no simétrica de masas existen ondas gravitacionales. Recientemente, se han observado varias ondas gravitacionales asociadas a choques de agujeros negros, lo que valió el premio Nobel de Física del 2017.

Por último, los hoyos negros que resultan de los resultados de Schwarzschild son estáticos y sin carga. El caso general es que estén cargados y rotando. Este es un resultado de Kerr y se les da ese nombre. Un hoyo negro se caracteriza totalmente, según la teoría, por su masa, carga y momento angular (giro).

En próximas entradas hablaré de la relación de los hoyos negros con otras áreas en física y en particular su impacto en teorías más modernas que buscan explicar en más detalle este bello Universo.