La ilusión del tiempo, II: Relatividad, cosmología, y la posible no existencia del tiempo.

De la entrada anterior, un personaje fundamental es Boltzmann. Ya por últimas del siglo XIX introduce la noción de que el crecimiento de entropía es de origen estadístico, y esto causó una especie de mal sabor de boca en la gente: ¿acaso la ley de entropía no es fundamental tal como la ley de conservación de energía? ¿cuánto desenfoque se necesita para tener una entropía bien definida?

En todo caso, podemos decir cosas parecidas en varios lugares de la termodinámica. Ejemplo: ¿cuántas moléculas vibrando necesitas para definir bien una temperatura? O cuántas moléculas necesitas para empezar en un fluido como continuo. De otra forma y recordando a Sandman de nuevo... ¿en qué momento deja de ser un montón de arena un montón, conforme vas quitando granos de arena?

Quiere decir que si realmente la entropía disminuyera, ¿el tiempo correría al revés?

Imaginen la situación de un gas al revés. Ir de esto:

a esto...

                                         

Mejo aún, imagina que eso son moléculas que respiras yendo a un pedacito de habitación. Otras situaciones: Café a temperatura ambiente calentarse repentinamente, ver una pelota en piso comenzar a rebotar, un huevo estrellado recuperarse y volver a ser huevito con cascarón. El humo del fuego devolverse y volver a ser leña sin arder... el perfume que esparciste salir de tu nariz y ropa para devolverse al envase. La energía se va distribuyendo a menos grados de libertad en cada situación. ¿El tiempo estaría corriendo al revés en esas situaciones? esa es la idea. Para un ejemplo más visual, disfruta este fragmento de TENET, en donde para dos personas corre el tiempo al revés gracias a esa idea de relación con entropía.. una belleza:

Mencionábamos sobre cuestionamientos a los que se enfrentó Boltzmann y aun siguen causando cierta zozobra. En particular, hay una idea de relacionar todo esto con consciencia y memoria: 

Requiere menos crecimiento de entropía el formar un cerebro con memorias (tan fácil de decir tan difícil asimilar qué es esto) que le parezcan que se ha vivido tal cosa y que tiene cosas alrededor, que un montón de cosas que convergen para que haya vida y demás. Por ejemplo, para nosotros: formación de galaxias, explosiones de estrellas, golpe de algo que inclina el eje de rotación terrestre y ciclos termodinámicos convenientes, y un largo etcétera. Estos cerebros como aislados con esta consciencia que tenemos han venido a llamarse cerebros de Boltzmann, y son una caricia mental de algunos para cuestionarse ideas sobre cosmología.

Aun más, en otras asociaciones, si vemos la Cueva de las Manos en Argentina...

... Será un aspecto común que fueron hechas por humanos diciendo de alguna forma "yo estuve aquí", en lugar de pensar que fueron formadas por erosión natural, y casualmente asemejan manos. Así de interrelacionado está el tiempo con nuestra consciencia y memoria, solo por poner algunos ejemplos.

Insistiendo más sobre entropía y tiempo, si no todo está diluido y tenemos en todo momento un buen sentido de la flecha del tiempo hacia atrás, y hacia atrás, y más atrás, llegamos a la conclusión de que en las cercanías del Big Bang el estado es de muy baja entropía comparado con la actualidad. Esto es la hipótesis pasada, término acuñado por el filósofo David Albert en el 2000.

Cosa curiosa: el estado de muy baja entropía inicial no posee estructuras como galaxias y digamos que es una sopa muy diluida y homogénea (¡es la base de la cosmología!), mientras que después viene una etapa de formación de estrellas y galaxias, agujeros negros, vida por aquí y tal vez por allá. Posiblemente más agujeros negros, que eventualmente se diluyen en radiación de Hawking, y entonces posiblemente también de nuevo una sopa muy diluida. Entonces, ¿no volvió a un estado con la misma entropía que antes? La respuesta es la gravedad, que sobrecompensa la entropía al formarse estructuras  junto con la misma expansión del Universo, pero no ahondaremos por ahora en eso. Solo diré como "Mr Ay Sí", Neil deGrasse Tyson: La gravedad es el relojero.

En el libro ya mencionado From Eternity to Here, Carroll, además de discutir tales cuestiones, plantea posibles orígenes de la hipótesis pasadas, y ciertamente mucha gente sigue intentando responder a esto (por ejemplo un ejemplo de últimas algo famosillo, Neil Turok y su Universo CPT). Además, habla sobre las posibilidades de una entropía máxima o incluso de una que no termine. Por, ejemplo, termina discutiendo sobre la idea de que si se van formando universos bebés (por ejemplo al crearse un agujero negro) que queden desconectados del original, puede darse eso de en cada uno ir comenzando con baja entropía que sigue aumentando. Esta idea es reminiscente de que el mismo Carroll trabajó con el papá de la inflación, Alan Guth.

Al final de dicho libro, brevemente menciona la posibilidad de que a nivel fundamental ni siquiera debamos hablar de tiempo. Es a esta posibilidad es a la que se decanta Rovelli, quien se ha dedicado a dar una especie de consecución al trabajo de Wheeler y otros intentos de lograr una teoría de gravedad cuántica, en especial con el enfoque Teoría Cuántica de Lazos, o simplemente Loops. 

En El Orden del Tiempo, Rovelli derrumba -digamos- las presuposiciones arraigadas que tenemos del tiempo, con bastantes toques filosóficos a lo largo del texto, como es usual en él. Los argumentos son:

1. No hay un tiempo único. El tiempo corre más rápido arriba de la montaña que debajo o al movernos a cierta velocidad unos respecto a otros.

2. Pérdida de dirección. La flecha del tiempo se debe al desenfoque, al granulado grueso y la famosa relación de Boltzmann. No aparece en las ecuaciones fundamentales microscópicas. Aún aquí se necesita hipótesis pasada.

3. El fin del presente. La misma relatividad abole la idea de simultaneidad. Una frase esclarecedora: "preguntar qué hace alguien ahora en Próxima Centauri b es similar a, estando en México, uno preguntando ¿qué pasa aquí en Pekín?".  El presente no se extiende a todo el Universo, y dada la capacidad de reacción que tenemos los seres humanos, nuestro presente se extiende aproximadamente al mismo tamaño de la Tierra.

4. La base o sustrato del tiempo es la gravedad. Esto es bastante relatividad general, y también es válido para el espacio: bajo ciertas condiciones la gravedad es espacio, bajo ciertas condiciones tiempo, y ambas son deformables.

5. El tiempo salta y fluctúa. Es más, es granular. Pensando en la cuantización de gravedad, entonces resultan las fluctuaciones mismas que ya se ven en el principio de incertidumbre, y la granularidad sale en varios enfoques, en especial en Loops.

Scientific American hablando de Loops

Entonces, argumenta Rovelli, si la misma física parece despojar del tiempo de todas las propiedades que le asociamos usualmente (presente, tiempo único, direccionalidad, continuidad), entonces simplemente no existe. Es un resultado del desenfoque, tal como la mismísima entropía. Claro que aún queda como un fenómeno emergente, y a la vuelta de entender el tiempo desde este punto de vista le dedica una buena parte última del libro.

Me gustaría terminar reconociendo que hay muchos aspectos que he omitido del tema, como la idea del universo bloque, la famosa frase de Einstein sobre la ilusión de distinción entre pasado, presente y futuro... y en especial el hecho de que muchos personajes nada detestables argumentan sobre la sí existencia del tiempo y el origen de la flecha de otras maneras. Por ejemplo, pensar en que el colapso de la función de onda en cuántica o en la flecha cosmológica, digamos. Pero para no saturar demasiado, solo dejaré una bonita frase para pensar:

Tiempo es lo que pasa cuando no sucede nada.

La ilusión del tiempo, I: Tiempo y entropía.

 En el cuento "Lugares blandos", uno de los súbitos de Morfeo (Sueño), describe el lugar como:

El tiempo, a la orilla de la ensoñación, es más blando que en otras partes, y aquí en los lugares blandos se enrosca y dibuja espirales sobre sí mismo [...] En los lugares blandos, donde la frontera entre los sueños y la realidad está erosionada, o aún no se ha formado. El tiempo es como tirar una piedra a una laguna, crea ondas...  

(Sandman 39, N. Gaiman, S. Keith, and M. Drigenberg, 1992).

Esta plasticidad del tiempo, esta característica de ser moldeable, reverbera en el entendimiento del mundo real desde que Einstein introdujo la Teoría de la Relatividad entrando el siglo XX. En esta entrada hablaremos sobre algunas características del mismísimo señor tiempo, que tan encarnado está en nuestra esencia. Nos centraremos en dos características: que existe una direccionalidad preferente , y que es "maleable".

1. Existe una flecha del tiempo. Esto es, el tiempo va hacia adelante y no hacia atrás. Esta propiedad está tan arraigada en nosotros que difícilmente la cuestionamos. Sin embargo, es algo que la distingue fundamentalmente del espacio. Por ejemplo, podemos decir cuanto queramos el rezo de que la gravedad ahora se entiende en términos de la curvatura del espacio-tiempo, el cuál es la unión de tres dimensiones espaciales y una temporal. Pero si bien en aquellas podemos ir de izquierda a derecha, de adelante hacia atrás o arriba o abajo, en el tiempo solo vamos hacia delante. Es la base de una estructura de causalidad a la que estamos acostumbrados, y no es muy fácil imaginarse una descripción del Universo en la que se permitan viajes al pasado (aunque sí hay maneras).

2. El tiempo es un ente maleable. Si dos observadores están en movimiento unos respecto a otros, o están bajo el efecto de un distinto campo gravitacional, el tiempo corre distinto para ellos. Si una velocidad relativa a otro es cercana a la de la luz, este efecto sería más visible. Lo mismo si el campo gravitacional de la Tierra fuera mucho mayor. Aún así, este efecto de cambio en el 'ritmo' del tiempo ha sido probado en aviones moviéndose respecto a la Tierra, por correcciones que se tienen qué hacer al famoso GPS (sin esas correcciones se acumularían errores de kilómetros al día), entre otros.

En esto sí espacio y tiempo se complementan de una manera maravillosa: a una dilatación del tiempo le sucede una contracción de la longitud en una dirección espacial, y eso permite que existan ciertos invariantes en la teoría (e.g. la masa en reposo).

Esta segunda idea es incuestionablemente correcta, y de hecho marcó una línea divisoria con la física clásica, en la que Sir Newton consideraba un tiempo universal. En cambio, al escarbar en las leyes de la física, solo hay un lugar en que las leyes de la física marcan una direccionalidad de manera clara: la Segunda Ley de la Termodinámica. Esta toma la forma simple de que, para en un sistema aislado, se cumple              

                                        ΔS≥0

Aquí, S es la entropía, y se puede considerar (de manera ambigua) como una medida de desorden, si bien este concepto puede ser un poco ambiguo. De hecho, los conceptos de termodinámica tienden a compartir algo de eso. La entropía en termodinámica se define en términos de calor (energía en tránsito) y temperatura (por ejemplo asociada a la energía cinética de las partículas que conforman algo). En las palabras calor, temperatura y entropía, eso, o como Carlo Rovelli enfatiza en su libro "El orden del tiempo", hay mucho de "desenfoque". El término más preciso es granulado grueso, y es esta la idea que conecta la grandísima (googleen "número de Avogadro") información que necesitaríamos obtener de partículas microscópicas en un cuerpo, con unas pocas variables como presión y temperatura que resultan de promediar aquellas. Granulado grueso (coarse graining en inglés) es la conexión que permite entender termodinámica en términos de mecánica estadística.

La historia de la entropía es muy interesante, y el desarrollo de su entendimiento involucra una cadenita de eminente científicos: Clausius → Maxwell → Boltzmann → Gibbs → Planck, en donde este último culmina en 1900 expresando en su forma actual una de las fórmulas más conocidas en la física, pero atribuyéndosela a la vez de manera correcta a Boltzmann:

 

Por ahora, basta con comentar que la cantidad W indica el número de microestados indistinguibles entre sí que dan lugar a un mismo macroestado (ejemplo misma presión). ¡Esto es el granulado mencionado! De acuerdo a Boltzmann y compañía, la entropía proviene es un aspecto estadístico del tipo: La energía se va distribuyendo hacia más grados de libertad porque hay más grados de libertad disponibles. Esto se mira en acción en el ejemplo típico en el que la mitad de la derecha tiene un gas a cierta temperatura y presión (sus moléculas moviéndose a cierta velocidad promedio y todo estable). Al abrir un poco la pared que conecta con el lado (vacío) izquierdo, de manera aleatoria las moléculas van llenando el resto del recipiente, hasta que en promedio queda el mismo número de moléculas por la derecha que por la izquierda: densidad, temperatura y la presión vuelven a estabilizarse (y de hecho tienen sentido como un todo).

 Al mismo tiempo, esto es la flecha del tiempo en acción. Es decir, encontramos como improbable que de la situación de abajo, con muchas moléculas en ambos lados, repentinamente se observe que se llegue a la figura de arriba de manera natural. 

Otros lugares en los que se da direccionalidad del tiempo y un aumento de entropía:

* Cotidianos: El enfriamiento de una taza de café caliente, en donde las moléculas con mayor agitación térmica chocan con las del aire con menor agitación y pierden energía. Que una pelota deje de rebotar, que al estrellar un huevo este no vuelva a su forma original, o lo mismo para un vaso al quebrarse. Todos involucran que la energía encuentra más grados de libertad y se distribuyen aleatoriamente ahcia ellos.

* No tan cotidianos: la evolución de las galaxias y de cúmulos, que los agujeros negros aumenten su área, y (probablemente) que siquiera exista una expansión del Universo.

* Biológicos: La forma en que la vida ordena estructuras a costa de que en su interacción con los alrededores la entropía siga aumentando, e incluso el mismo hecho de que recordemos el pasado y no el futuro.

Antes de que se me olvide, el otro libro que quiero recomendar es el de Sean Carroll, "From eternity to here", en donde aborda la característica principal de la flecha del tiempo, y sus posibles orígenes. De hecho, Carroll hace mucho énfasis en la siguiente idea: Todas las direccionalidades del tiempo mencionadas tienen una conexión y origen termodinámico, incluído el recordar el pasado.

Dada la interpretación estadística que hemos estado mencionando, hay unas preguntas muy interesantes que se pueden hacer.

- Si en las pared de la figura de arriba ponemos un pequeño serecito (llamémosle "Demonio de Maxwell") deja pasar las moléculas muy veloces hacia la derecha y las muy lentas hacia la izquierda, de manera que el lado derecho queda más frío que el izquierdo, ¿la entropía aumentó o disminuyó?

- Yéndonos hacia muy atrás ¿Porqué la entropía resulta ser baja en primer lugar en los inicios del Universo? (aquí hay maña eh).

- ¿Porqué no se ha detenido aún en una sopa de partículas moviéndose aleatoriamente? O de otra manera, hay un tope máximo para la entropía? ¿marca esto un fin del tiempo hacia delante?

- Como vida, ¿sómos una fluctuación estadística en un vaivén infinito de subidas y bajadas de entropía?

- Y lo que ya dije: ¿porqué no recordamos el futuro? ¿cómo se relaciona esto con un Universo de bloque?

Dejo las preguntas para que googleen religiosamente... prometiendo un segundo post al respecto.