Agujeros Negros III. Gravedad cuántica, unificación y principio holográfico.

En la entrada anterior mencionaba que clásicamente un hoyo negro se caracteriza totalmente por su masa, carga y momento angular, y que esto resembla a las partículas elementales. Aun más, en ellos la gravedad es tan fuerte que -en teoría- supera a las demás interacciones fundamentales; e.g. ni el principio de exclusión de Pauli es suficiente para evitar el colapso gravitacional en una estrella suficientemente densa, así como la formación de una singularidad. Esto con argumentos que pueden ser validados o invalidados ante una de las búsquedas fundamentales de la fìsica teórica actual, la gravedad cuántica.

Gravedad cuántica y unificación..

Es un concenso actual en la física que una explicación satisfactoria de lo que ocurre en los hoyos negros, tales como la radiacíon de Hawking, la formación de singularidades, su estabilidad y problemas de causalidad, se dará cuando se encuentre una teoría satisfactoria de gravedad cuántica. Esto por lo siguiente: el modelo estándar de partículas describe tres de las cuatro interacciones fundamentales (electromagnetismo y las dos fuerzas nucleares) como teorías cuánticas de campos; baste decir para esto que se asocia a cada onda una partícula.

Dados los logros de tal modelo estándar en predicciones y retrodicciones desde su aparición, se espera que la gravedad, como cuarta interacción fundamental, también pueda describirse cuánticamente. Esto derivaría en que existen partículas de interacción para la fuerza de gravedad, a los que se llama gravitones. En última instancia se espera que encontrar una teoría de gravedad cuántica permita encontrar una teoría de unificación para todas las fuerzas, aunque no ahondaré más sobre ello por ahora.

Las dos teorías que hasta ahora han resultado como mayores contendientes a describir cuánticamente  la gravedad son las teorías de cuerdas (string theory) y la gravedad cuántica de lazos (LQG o Loop Quantum Gravity), sobre las que hablaré próximamente. En el 95 por esos dos lados se reprodujo los resultados de Beckenstein-Hawking sobre entropía en los hoyos negros. En la teoría de cuerdas el resultado se obtuvo para un caso muy especial de hoyos negros (definidos en la misma teoría de cuerdas) y por el lado de LQG se obtuvo un valor muy cercano mediante algo que se llama conteo de estados. Mi humilde punto de vista es que esos dos resultados teóricos sólo indican coherencia en las dos teorías, y no que se va por el camino correcto, como algunos quisieron hacer ver argumentando en favor de alguna de ellas.

Para terminar, menciono otras curiosidades sobre hoyos negros.

Agujeros de gusano y hoyos blancos. Ciertas modificaciones a la teoría clásica en relatividad, como la introducción de algo que se le llama materia exótica, permiten encontrar soluciones donde se conectan dos regiones de espacio-tiempo en algo que se conoce como agujero de gusano (término acuñado también por Wheeler). En ellos, en teoría se podría (con condiciones superextremadamente ajustadas) entrar en un hoyo negro para salir en otra parte del espacio-tiempo. Dada las cuestiones que genera eso sobre causalidad (paradojas tipo volver al futuro) es lo que llevó a Hawking a conjeturar la ley del censor cósmico, que de manera burda es decir que debe existir alguna ley que prohiba el regreso al pasado. Los agujeros de gusano se pueden pensar como un agujero negro conectado con un agujero blanco (del cual sólo sale material), y el "puente" se conoce como puente de Einstein-Rosen. De hecho, a mi me parece una idea muy interesante (aunque fallida) sobre búsquedas por los 20's de unificación de electromagnetismo y gravedad por parte, entre otros, de H. Weyl y Einstein mismo.

Principio holográfico. En la entrada anterior mencioné que la entropía de un agujero negro se relaciona con su área, resultado de Bekenstein y Hawking. De ahí partió Hawking para su resultado de radiación de hoyos negros. Pero lo mismo ha llevado a Bekenstein a ahondar sobre teoría de la información, que en este contexto viene a conjeturar que no se puede desgranar la información de manera continua a escalas extremas, y que puede ser relevante en el problema de gravedad cuántica, de nuevo. Por otra parte, un caminito que se ha estado explorando de hace tiempo es algo que se llama conjetura AdS/CFT, que relaciona ciertos tipos de espacio - Anti-de-Sitter, en el cual en teoría no vivimos-, con unas teorías que han sido más relevantes en cuerdas, y ello ha suscitado que se argumente de tiempo en tiempo en favor de un "principio holográfico". Generalmente se recuerda a Platón, cuando habla sobre una cuevita donde habitan seres que solo ven sombras describiendo el mundo. Para este caso, tiene que ver con la dimensionalidad que se usa o el esquema matemático en que se describe una teoría. Por ejemplo, con argumentos de gravedad cuántica (LQG más precisamente), se ha conjeturado que el espacio en escalas muy pequeñas en distancia y/o energías (escalas de Planck) puede tener dimensiones menores que tres, y más concretamente que los hoyos negros pueden ser bidimensionales. Esto del principio holográfico según esto fué inicialmente propuesto por uno de los físicos más influyentes vivos, Gerard `t Hooft, fué desarrollado para cuerdas por L. Susskind y para LQG por Carlo Rovelli inicalmente (aunque no lo veo mencionar como prinicpio holográfico), aunque las ideas de Bekenstein son centrales en el tema, según yo.

Maps, Yeah Yeah Yeahs

Agujeros negros II. Geometría y entropía.

En la entrada Agujeros I... vimos algunas ideas básicas relativas a hoyos negros. Ahora describiré cual es la forma en que afecta y se relaciona la existencia de hoyos negros con la termodinámica.

Hace algunas entradas (principio de equivalencia y lentes...), vimos como suceden las lentes gravitacionales, i.e. el efecto de distorsión en la trayectoria de la luz en presencia de campos gravitacionales fuertes. En seguida está una simulación de un hoyo negro pasando enfrente de una galaxia. Si el hoyo negro es suficientemente grande, en efecto se "vería" el centro negro, y el anillo que se ve alrededor recibe el nombre de anillo de Einstein.

El horizonte de sucesos es el punto de no retorno para cualquier objeto que se acerque al hoyo negro. Para el caso de un hoyo negro esférico sin rotación, el horizonte de sucesos es la superficie tridimensional dada por el radio de Schwarzschild, como vimos. Para un hoyo negro con rotación, esta superficie se deforma, formando lo que se conoce como un esferoide. A los hoyos negros con momento angular distinto de cero, esto es con rotación, y con carga, se les llama hoyo negro de Kerr.

- Relación con la segunda ley. La segunda ley de la termodinámica enuncia que la entropía en un sistema aumenta con el tiempo, o a lo más no disminuye. La entropía es una especie de medida del desorden de un sistema, al mismo tiempo que indica qué procesos son reversibles en la naturaleza.Tres ejemplos:

1. En un recipiente dividido en el que una mitad esté llena de gas y la otra mitad vacía, si se quita la división el gas tenderá a ocupar todo el espacio vacío hasta que se distribuya por todo el recipiente, y el proceso no se dará al revés (irse el gas sólo para una mitad como movido por un fantasma).
2. Una taza de café caliente se enfriará en un cuarto a temperatura normal, y no pasará que comience a hervir, por ejemplo, como por obra del diablo.
3. Un balón de básquetbol que se deje caer al piso no va a empezar a rebotar más alto cada vez hasta irse a las nubes, sino que tendrá menos energía cinética con cada rebote hasta detenerse.

Los procesos involucrados tienen que ver con el concepto de grados de libertad y la entropía, y debería ser claro que tienen que ver con la flecha del tiempo, por si quieren indagar más.

Hay dos cosas que hacen peculiar a la gravedad en relación a las demás fuerzas de la naturaleza: siempre es atractiva y la fuerza gravitacional es muy pequeña. Su carácter de siempre-atracción hace que la entropía aumentando en el tiempo, en el caso de gravedad, corresponda a objetos más cercanos cada vez. De éste modo, un hoyo negro correspondería al estado de máxima entropía para sistemas gravitacionales.

Este hecho, consideraciones sobre un cuerpo negro así como el crecimiento de un agujero negro llevaron a asociar a J. Beckenstein y S. Hawking entropía con el área de un agujero negro. Poco después, Hawking relacionó termodinámica con teorías cuánticas en espacios curvos para obtener su famoso resultado: Los hoyos negros pueden "radiar", esto es no son tan negros después de todo.

El proceso considerado por Hawking se basa en que en el vacío se crean y destruyen partículas, que llamamos virtuales por no poder detectarse. La excesiva distorsión del espacio y las llamadas fuerzas de marea hacen que justo afuera del horizonte uno del par partícula-antipartícula pueda escapar mientras el otro quedar atrapado. La tasa a la que se dá esto es mayor mientras menor un agujero negro, y excesivamente pequeña para los que son muy masivos. En el proceso un hoyo negro perderá masa de modo que para el caso los agujeros más pequeños imaginables se destruirían en una especie de explosión. En cambio, para agujeros muy masivos, la tasa es tan baja que se engullirá mucha más materia que la radiación que emita.

En la siguiente entrada sobre hoyos negros veremos más sobre esto, pero en relación a la pérdida de información y gravedad cuántica.

Imágen de agujero negro simulado bajo licencia de Creative Commons Attribution ShareAlike 3.0

Lennon pacifista.

Wish you were here John.

Peace on earth... peace in the world.

Agujeros negros I. Intro and basics.

Ya van varias entradas que pongo que se relacionan bastante con hoyos negros. Desde mi ida a un workshop de hoyos negros y gravedad cuántica de lazos, o la dedicada a John Wheeler, hasta alguna entrada sobre S. W. Hawking. Ahora paso a describir las bases de estos objetos, algunos descubrimientos e implicaciones de manera resumida.

En "El principio de equivalencia y las lentes gravitacionales" describí brevemente cómo la trayectoria de un rayo de luz se curva en sistemas acelerados y por el principio de equivalencia, base inicial de la relatividad general, la gravedad se puede entender en términos de un espacio(-tiempo) curvado. Los agujeros negros corresponden a una curvatura extrema, de modo que los rayos ya no pueden salir de la vecindad de un objeto. Veremos en términos simples -pero que dan lugar a reflexión- durante varias entradas porqué son tan fascinantes los hoyos negros. Primero, un concepto básico.

Velocidad de escape.

De acuerdo a la teoría gravitacional de Newton, para dos masas puntuales o que posean una densidad con simetría esférica, corresponde a una fuerza tipo inverso cuadrado de la distancia. Esto da como resultado que la energía potencial entre un cuerpo esférico de masa M y una partícula de masa m es  GMm/r, con G=constante de Newton, r=distancia entre las dos masas.

Suponga que un objeto esférico de masa M (por ejemplo un planeta) tiene en su superficie un objeto de masa m que es lanzado hacia arriba. Para no volver al planeta basta con que la energía cinética de la partícula sea mayor que su energía potencial. El mínimo de velocidad requerido es dado entonces por la igualdad de energía cinética con la potencial, esto es 1/2 m v^2 = G Mm/ r. A esa mínima  rapidez requerida para escapar a un campo de gravedad se le conoce como velocidad de escape, dada por v^2 = 2 GM/r, que depende sólo de la masa del cuerpo M y el radio de su superficie. Por ejemplo, para desempolvar calculadoras, en unidades del sistema internacional (SI), G = 6.67 x 10^(-11), y para la Tierra, la masa es M = 5.98 x 10^24 kg y el radio r = 6 378 000 m; de ahí, la velocidad de escape es de poco más de 11 km/s. Esa velocidad es casi 33 veces la velocidad del sonido, i.e. 33 Mach.

Radio de Schwarzschild.

La primer persona a la que se atribuye la idea de un agujero negro es al geólogo John Michell, y poco después el matemático Laplace desarrolló la misma idea, ambos en fines del siglo XVIII. El razonamiento está basado en la velocidad de escape: si la luz tiene velocidad v=c, podemos pensar que concentramos la masa en un radio menor (esto es, se aumenta la densidad) hasta que llegamos al radio crítico Rs en que la velocidad de escape se vuelve mayor que la velocidad de la luz. Despejando en la última formulita: Rs = 2 GM/c^2. A este radio se le llama radio de Schwarzschild, por ser quien obtuvo la misma solución por medio de la teoría General de Relatividad, donde corresponde a una distorsión del espacio tan extrema que la trayectoria de los layos de luz se curva tanto que no puede salir ya que entra a lo que se llama un horizonte de sucesos. No es una cosa de Dios que se obtenga la misma solución, sino más bien de coherencia en las teorías. Sin embargo, la luz no tiene masa y el análisis por Newton no es el correcto, sino el de Relatividad.

Como ejemplo, tomemos los datos anteriores para la tierra, y como la velocidad de la luz en vacío es c = 3 x 10^8 m/s tenemos que Rs = 9 mm. Esto es, la Tierra necesitaría tener toda su masa acumulada en una región esférica de diámetro menor a 2 cm., mas o menos como una canica, para que no salga ni la luz de ella (por lo demás la Luna podría seguir orbitando alrededor si se tuvieran las mismas condiciones de distancia y velocidad). El Sol tiene una masa de 1.98 x 10^30 kg , por lo que su radio de Schwarzschild es de casi 3 km, i.e. unas 30 cuadras. ¿Puedes calcular el radio con el que Júpiter se convertiría en hoyo negro si sabemos que el planeta gigante tiene 318 veces la masa de la Tierra?

Observación de hoyos negros.

Como es sabido en relatividad especial, la velocidad de la luz es algo que no se puede superar, por lo que nada saldrá de un agujero negro... entonces, ¿cómo "observarlos"?. Hay varias formas que pueden denotar la existencia de uno como son los discos de acreción, los jets y la rotación de estrellas alrededor. Recientemente, también se han observado ondas gravitacionales causadas por agujeros negros.

- Los discos de acreción se dan cuando el agujero engulle materia de una estrella o nebulosa cercana. Son discos en que los gases y polvo giran en espiral hacia el agujero negro.

- Los jets corresponden a eyecciones en dos direcciones opuestas perpendiculares al disco de acreción; tales eyecciones salen a gran velocidad. Esto es un efecto análogo al que se da cuando apachurras una naranja fuerte, pues saldrían dos chorros en dirección opuesta por la gran fuerza aplicada. También estos dos primeros puntos (jets y discos) están relacionados con la emisión de grandes cantidades de rayos X y gamma (las ondas electromagnéticas de mayor energía) alrededor de hoyos negros.

- Una gran masa concentrada puede generar mayor rotación en estrellas cercanas. Eso hace inferir la presencia de agujeros negros en algunos casos. Por ejemplo, se piensa que en el centro de la Vía Láctea (en la cual nosotros estamos en la periferia) hay un agujero negro supermasivo de unas cuatro millones de veces la masa solar. En realidad, al observar Jets, por rotación en los núcleos de las Galaxias y emisión de rayos gamma, se piensa que hay un gran agujero negro central en cada galaxia importante, y se ha tenido que replantear la evolución de ellas en términos de estos objetos.
- Cuando dos agujeros negros chocan o siempre que haya una distribución no simétrica de masas existen ondas gravitacionales. Recientemente, se han observado varias ondas gravitacionales asociadas a choques de agujeros negros, lo que valió el premio Nobel de Física del 2017.

Por último, los hoyos negros que resultan de los resultados de Schwarzschild son estáticos y sin carga. El caso general es que estén cargados y rotando. Este es un resultado de Kerr y se les da ese nombre. Un hoyo negro se caracteriza totalmente, según la teoría, por su masa, carga y momento angular (giro).

En próximas entradas hablaré de la relación de los hoyos negros con otras áreas en física y en particular su impacto en teorías más modernas que buscan explicar en más detalle este bello Universo.