La ilusión del tiempo, I: Tiempo y entropía.

 En el cuento "Lugares blandos", uno de los súbitos de Morfeo (Sueño), describe el lugar como:

El tiempo, a la orilla de la ensoñación, es más blando que en otras partes, y aquí en los lugares blandos se enrosca y dibuja espirales sobre sí mismo [...] En los lugares blandos, donde la frontera entre los sueños y la realidad está erosionada, o aún no se ha formado. El tiempo es como tirar una piedra a una laguna, crea ondas...  

(Sandman 39, N. Gaiman, S. Keith, and M. Drigenberg, 1992).

Esta plasticidad del tiempo, esta característica de ser moldeable, reverbera en el entendimiento del mundo real desde que Einstein introdujo la Teoría de la Relatividad entrando el siglo XX. En esta entrada hablaremos sobre algunas características del mismísimo señor tiempo, que tan encarnado está en nuestra esencia. Nos centraremos en dos características: que existe una direccionalidad preferente , y que es "maleable".

1. Existe una flecha del tiempo. Esto es, el tiempo va hacia adelante y no hacia atrás. Esta propiedad está tan arraigada en nosotros que difícilmente la cuestionamos. Sin embargo, es algo que la distingue fundamentalmente del espacio. Por ejemplo, podemos decir cuanto queramos el rezo de que la gravedad ahora se entiende en términos de la curvatura del espacio-tiempo, el cuál es la unión de tres dimensiones espaciales y una temporal. Pero si bien en aquellas podemos ir de izquierda a derecha, de adelante hacia atrás o arriba o abajo, en el tiempo solo vamos hacia delante. Es la base de una estructura de causalidad a la que estamos acostumbrados, y no es muy fácil imaginarse una descripción del Universo en la que se permitan viajes al pasado (aunque sí hay maneras).

2. El tiempo es un ente maleable. Si dos observadores están en movimiento unos respecto a otros, o están bajo el efecto de un distinto campo gravitacional, el tiempo corre distinto para ellos. Si una velocidad relativa a otro es cercana a la de la luz, este efecto sería más visible. Lo mismo si el campo gravitacional de la Tierra fuera mucho mayor. Aún así, este efecto de cambio en el 'ritmo' del tiempo ha sido probado en aviones moviéndose respecto a la Tierra, por correcciones que se tienen qué hacer al famoso GPS (sin esas correcciones se acumularían errores de kilómetros al día), entre otros.

En esto sí espacio y tiempo se complementan de una manera maravillosa: a una dilatación del tiempo le sucede una contracción de la longitud en una dirección espacial, y eso permite que existan ciertos invariantes en la teoría (e.g. la masa en reposo).

Esta segunda idea es incuestionablemente correcta, y de hecho marcó una línea divisoria con la física clásica, en la que Sir Newton consideraba un tiempo universal. En cambio, al escarbar en las leyes de la física, solo hay un lugar en que las leyes de la física marcan una direccionalidad de manera clara: la Segunda Ley de la Termodinámica. Esta toma la forma simple de que, para en un sistema aislado, se cumple              

                                        ΔS≥0

Aquí, S es la entropía, y se puede considerar (de manera ambigua) como una medida de desorden, si bien este concepto puede ser un poco ambiguo. De hecho, los conceptos de termodinámica tienden a compartir algo de eso. La entropía en termodinámica se define en términos de calor (energía en tránsito) y temperatura (por ejemplo asociada a la energía cinética de las partículas que conforman algo). En las palabras calor, temperatura y entropía, eso, o como Carlo Rovelli enfatiza en su libro "El orden del tiempo", hay mucho de "desenfoque". El término más preciso es granulado grueso, y es esta la idea que conecta la grandísima (googleen "número de Avogadro") información que necesitaríamos obtener de partículas microscópicas en un cuerpo, con unas pocas variables como presión y temperatura que resultan de promediar aquellas. Granulado grueso (coarse graining en inglés) es la conexión que permite entender termodinámica en términos de mecánica estadística.

La historia de la entropía es muy interesante, y el desarrollo de su entendimiento involucra una cadenita de eminente científicos: Clausius → Maxwell → Boltzmann → Gibbs → Planck, en donde este último culmina en 1900 expresando en su forma actual una de las fórmulas más conocidas en la física, pero atribuyéndosela a la vez de manera correcta a Boltzmann:

 

Por ahora, basta con comentar que la cantidad W indica el número de microestados indistinguibles entre sí que dan lugar a un mismo macroestado (ejemplo misma presión). ¡Esto es el granulado mencionado! De acuerdo a Boltzmann y compañía, la entropía proviene es un aspecto estadístico del tipo: La energía se va distribuyendo hacia más grados de libertad porque hay más grados de libertad disponibles. Esto se mira en acción en el ejemplo típico en el que la mitad de la derecha tiene un gas a cierta temperatura y presión (sus moléculas moviéndose a cierta velocidad promedio y todo estable). Al abrir un poco la pared que conecta con el lado (vacío) izquierdo, de manera aleatoria las moléculas van llenando el resto del recipiente, hasta que en promedio queda el mismo número de moléculas por la derecha que por la izquierda: densidad, temperatura y la presión vuelven a estabilizarse (y de hecho tienen sentido como un todo).

 Al mismo tiempo, esto es la flecha del tiempo en acción. Es decir, encontramos como improbable que de la situación de abajo, con muchas moléculas en ambos lados, repentinamente se observe que se llegue a la figura de arriba de manera natural. 

Otros lugares en los que se da direccionalidad del tiempo y un aumento de entropía:

* Cotidianos: El enfriamiento de una taza de café caliente, en donde las moléculas con mayor agitación térmica chocan con las del aire con menor agitación y pierden energía. Que una pelota deje de rebotar, que al estrellar un huevo este no vuelva a su forma original, o lo mismo para un vaso al quebrarse. Todos involucran que la energía encuentra más grados de libertad y se distribuyen aleatoriamente ahcia ellos.

* No tan cotidianos: la evolución de las galaxias y de cúmulos, que los agujeros negros aumenten su área, y (probablemente) que siquiera exista una expansión del Universo.

* Biológicos: La forma en que la vida ordena estructuras a costa de que en su interacción con los alrededores la entropía siga aumentando, e incluso el mismo hecho de que recordemos el pasado y no el futuro.

Antes de que se me olvide, el otro libro que quiero recomendar es el de Sean Carroll, "From eternity to here", en donde aborda la característica principal de la flecha del tiempo, y sus posibles orígenes. De hecho, Carroll hace mucho énfasis en la siguiente idea: Todas las direccionalidades del tiempo mencionadas tienen una conexión y origen termodinámico, incluído el recordar el pasado.

Dada la interpretación estadística que hemos estado mencionando, hay unas preguntas muy interesantes que se pueden hacer.

- Si en las pared de la figura de arriba ponemos un pequeño serecito (llamémosle "Demonio de Maxwell") deja pasar las moléculas muy veloces hacia la derecha y las muy lentas hacia la izquierda, de manera que el lado derecho queda más frío que el izquierdo, ¿la entropía aumentó o disminuyó?

- Yéndonos hacia muy atrás ¿Porqué la entropía resulta ser baja en primer lugar en los inicios del Universo? (aquí hay maña eh).

- ¿Porqué no se ha detenido aún en una sopa de partículas moviéndose aleatoriamente? O de otra manera, hay un tope máximo para la entropía? ¿marca esto un fin del tiempo hacia delante?

- Como vida, ¿sómos una fluctuación estadística en un vaivén infinito de subidas y bajadas de entropía?

- Y lo que ya dije: ¿porqué no recordamos el futuro? ¿cómo se relaciona esto con un Universo de bloque?

Dejo las preguntas para que googleen religiosamente... prometiendo un segundo post al respecto.